Нелокальная краевая задача для смешанного эллиптико-параболического уравнения с двумя внутренними линиями вырождения
Ushbu maqola aralash ellipitik-parabolik tenglama uchun ikkita ichki chegaralanganlik chiziqlariga ega bo'lgan noaniq chegaraviy masala yechimining mavjudligi va yagonaligini isbotlaydi. Tadqiqotda ushbu turdagi tenglamalar uchun aniq va noaniq chegaraviy masalalarni yechishning turli usullari ko'rib chiqiladi. Turli xil chegaraviy va ichki sharoitlarga ega bo'lgan bir qator yordamchi vazifalar ko'rib chiqiladi va ularning yagonaligi isbotlanadi. Yakuniy teorema, maqolaning asosiy natijasi sifatida, aralash ellipitk-parabolik tenglama uchun noaniq chegaraviy masalani o'ziga xos echimi mavjudligini tasdiqlaydi.
Asosiy mavzular
- Aralash ellipitik-parabolik tenglamalar: Ushbu bo'lim aralash tipdagi tenglamalarni, xususan, ellipitik va parabolik xususiyatlarni o'z ichiga olgan tenglamalarni o'rganadi. Maqolada chegaralanganlikning ikkita ichki chiziqlariga ega bo'lgan bunday tenglamalar uchun noaniq chegaraviy masalalar ko'rib chiqiladi.
- Noaniq chegaraviy masalalar: Maqolada ko'rsatilgan tenglamalar uchun noaniq chegaraviy masalalarni o'rganishga alohida e'tibor qaratiladi. Bu masalalarda chegaraviy sharoitlar nafaqat chegarada, balki boshqa joylarda ham aniqlanadi.
- Yechimning mavjudligi va yagonaligi: Tadqiqotning asosiy maqsadi ko'rib chiqilayotgan noaniq chegaraviy masalalar uchun yechimning mavjudligini va bu yechimning yagonaligini isbotlashdir. Bu maqsadga erishish uchun turli xil matematik usullar va nazariyalar qo'llaniladi.
- Yordamchi vazifalar: Asosiy masalani yechish uchun bir qator yordamchi vazifalar ko'rib chiqiladi. Bularga turli xil chegaraviy va ichki sharoitlarga ega bo'lgan masalalar kiradi, ularning yechimlari mavjudligi va yagonaligi alohida ko'rsatiladi.