Математик физиканинг ноклассик тенгламалари учун нолокал чегаравий ва тескари масалалар

Ushbu dissertatsiya tadqiqoti matematik fizikada nomilol klassik tenglamalar bilan bog'liq masalalar, xususan, nol lokal chegara va teskari masalalarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ko'p o'lchovli tenglamalar uchun birinchi va ikkinchi turdagi aralash tipdagi tenglamalarning noyob yechimi, mavjudligi va silliqligi o'rganilgan. Ushbu tadqiqot natijalari ko'p o'lchovli differensial tenglamalar nazariyasini rivojlantirishga hissa qo'shadi va ushbu sohadagi tadqiqotlar uchun muhim manba bo'lib xizmat qiladi.

Asosiy mavzular

• Nonlokal chegara va teskari masalalar: Tadqiqotning asosiy maqsadi matematik fizikadagi nomilol klassik tenglamalar uchun nomilol chegara va teskari masalalarni o'rganishdan iborat. Bu masalalar ko'p o'lchovli differensial tenglamalarning birinchi va ikkinchi turdagi aralash turlari uchun tahlil qilingan.
• Yechimning noyobligi, mavjudligi va silliqligi: Ushbu tadqiqotda ko'p o'lchovli nomilol tenglamalar uchun birinchi va ikkinchi turdagi aralash tipdagi tenglamalarning noyob yechimi, mavjudligi va silliqligi Sobolev fazolarida ko'rsatilgan. Bu natijalar a priori baholash, "ε-regulyarizatsiya", Galërkin va boshqa usullar yordamida isbotlangan.
• Raqamli masalalar yechimi: Tadqiqot davomida ko'p o'lchovli differensial tenglamalar uchun raqamli usullar ham o'rganilgan. Tadqiqot natijalari ushbu usullarning samaradorligini va aniqligini ko'rsatib beradi.