Nochiziqli issiqlik tarqalish jarayonlarini kompyutеr tahlili (gamilton-yakobi modеli asosida)

Ushbu dissertatsiya nochiziqli issiqlik tarqalish jarayonini Gamilton-Yakobi tenglamalari bilan modellash va sonli tahlil qilishga bag'ishlangan. Unda avtomodel va taqribiy-avtomodel tenglamalar qurish, ularning yechimlarini o'rganish va sonli modellashtirish usullari keltirilgan. C# dasturlash tilida dasturiy ta'minot ishlab chiqilib, nazariy va amaliy natijalar vizual grafiklarda aks ettirilgan.

Asosiy mavzular

Nochiziqli tipdagi masalalar: Ushbu bobda nochiziqli masalalarning umumiy xossalari, ularning klassik chiziqli masalalardan farqi, analitik usullarning cheklanganligi va raqamli usullarga tayanish zaruriyati haqida so'z yuritiladi. Shuningdek, nochiziqli issiqlik tarqalish jarayonining matematik modellari va ularni tadqiq etish usullari o'rganiladi.
Ikki karra nochiziqli parabolik tenglamalar va ularning Gamilton-Yakobi tenglamasi bilan ifodalanishi: Bu bobda ikki karra nochiziqli parabolik tenglamalar, ularning avtomodel yechimlari va Gamilton-Yakobi tenglamasi bilan ifodalanishi hamda bu tenglamalarning xossalari o'rganiladi.
Gamilton-Yakobi tenglamasining yechimi bahosi: Uchinchi bobda Gamilton-Yakobi tenglamasining yechimlari orqali nochiziqli ikkinchi tartibli issiqlik tarqalish tanglamasi va Gamilton-Yakobi tenglamasi yechim xossalarini solishtiriladi. Masalani sonli yechishning ayirmali sxemalari, yechish algoritmlari va o'zgaruvchan yo'nalishlar usuli yordamida natijalar grafik va vizual ko'rinishda keltiriladi.