Ikkita buzilish chizig’iga ega bo’lgan giperbolik tipdagi kvazichiziqli tenglama uchun Koshi masalasi
Ushbu tadqiqot ishi ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik ko'rinishlarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda differensial tenglamalar, xususiy hosilali differensial tenglamalar, ularning kanonik ko'rinishlari, Koshi masalasi, aralash masala kabi muhim tushunchalar atroflicha yoritilgan. Shuningdek, Eyler integrallari va gipergeometrik funksiyalar, ularning xossalari va qo'llanilishi hamda kvazichiziqli tenglamalar uchun Koshi masalasining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.
Asosiy mavzular
- Asosiy tushunchalar: Bu mavzuda differensial tenglama, xususiy hosilali differensial tenglama, ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama, Koshi masalasi, chegaraviy masala, aralash masalalar haqida to'liq ma'lumot berilib, misollar orqali o'rganilgan.
- Xususiy hosilali differensial tenglamalarning En fazoda umumiy holda berilishi: Bu mavzuda En fazodagi n-tartibli multiindeks va uning uzunligi, chiziqli differensial tenglama, kvazi chiziqli differensial tenglama, tenglamaning regulyar (klassik) yechimi, bir jinsli bo'lmagan tenglama, xususiy hosilali ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar haqida ma'lumotlar berilib, misollar orqali o'rganilgan.
- Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik ko'rinishi va tasnifi: Uchinchi mavzuda ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko'rinishga keltirish o'rganilgan.
- Eyler integrallari, gipergeometrik funksiyalar va ularning xossalari: Bu paragrafda Eyler integrallari, gipergeometrik funksiyalar, ularning xossalari va ularga doir misollar yechib ko'rsatilgan.
- Masalaning qo'yilishi: Ikkinchi paragrafda asosiy masalaning qo'yilishi o'rganilgan.
- Koshi masalasi yechimining yagonaligi va mavjudligi: Uchinchi paragrafda Koshi masalasining yagonaligi va mavjudligi haqidagi teorema isboti bilan keltirilgan va ularga doir misollar yechib ko'rsatilgan.