2×2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar

Ushbu bitiruv malakaviy ishi "2×2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar" deb nomlanadi. Ishda 2×2 operatorli matritsalarning aniqlanishi, spektri, asosiy tushunchalari, chegaralangan va chegaralanmagan operatorlar uchun spektral munosabatlar batafsil yoritilgan. Boshlang'ich tushunchalar, xususan, Banax va Gilbert fazolari, operatorli matritsalar, sonli va kvadratik sonli tasvirlar, shuningdek, ular bilan bog'liq tushunchalar hamda misollar keltirilgan. Ishning asosiy maqsadi 2×2 operatorli matritsalarning chegaralangan yoki chegaralanmagan holari uchun spektral munosabatlarni o'rganish hisoblanadi.

Asosiy mavzular

Banax yoki Gilbert fazolari to'g'ri yig'indisi haqida: Ushbu bo'limda Gilbert fazosi, izomorf fazolar, Gilbert fazolarining to'g'ri yig'indisi, unda skalyar ko'paytma va norma kiritilishi haqidagi ma'lumotlar o'z aksini topgan.
Operatorli matritsalar va ularning asosiy xossalari: Bu bo'limda ikkita Gilbert fazolarining to'g'ri yig'indisida aniqlangan chiziqli chegaralangan operatorlar, ya'ni 2×2 blok operatorli matritsalar, ularning aniqlanishi, chiziqliligi, chegaralanganligi, o'z-o'ziga qo'shmaligi haqida so'z boradi.
Operatorli matritsalarning aniqlanishi va spektri. Asosiy tushunchalar va misollar: Ushbu paragrafda n ta Gilbert fazolar to'g'ri yig'indisida ta'sir qiluvchi n×n blok operatorli matritsalarni o'rganish bilan boshlangan. Chiziqli chegaralangan operatorlar uchun muhim va diskret spektr tushunchalari kiritilgan.
Chegaralangan 2 × 2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar: Ushbu bo'limda dastlab sonli tasvir, so'ngra kvadratik sonli tasvir tushunchalari kiritilib, kvadratik sonli tasvir sonli tasvirda yotishi isbotlangan.
Chegaralanmagan 2 × 2 operatorli matritsalar uchun spektral munosabatlar: Ushbu paragrafda 2.2-§ dagi natijalar qo'shimcha shartlar asosida chegaralanmagan holda o'tkazilgan.