Математикадан

Ushbu kitob O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan "Matematika" dasturi asosida tayyorlangan bo‘lib, unda zamonaviy matematik analizning asosiy tushunchalari, ya’ni sonli qatorlar, funksional qatorlar, darajali qatorlar, ikki karrali integrallar, differensial tenglamalar, matematik fizika tenglamalari, chiziqli dasturlash masalasi, transport masalasi, ehtimollar nazariyasi, tasodifiy miqdorlar va statistik baholash kabi keng qamrovli mavzular yoritilgan. Kitobda har bir mavzu nazariy qismini tushuntirib beruvchi ta'riflar, teoremalar, misollar va nazariy mashqlar keltirilgan. Shuningdek, ko'pgina mavzular bo'yicha foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati ham keltirilgan.

Asosiy mavzular

Sonli qatorlar: Ushbu mavzuda sonli qatorlarning asosiy tushunchalari, ya'ni qatorning yaqinlashishi va uzoqlashishi, geometrik progressiya, qatorlar ustida amallar, Darlembar va Koshi alomatlari, absolut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar, Leybnis teoremasi kabi mavzular yoritilgan.
Funksional qatorlar: Mavzuda funksional qatorlarning asosiy tushunchalari, ya'ni yaqinlashish sohasi, tekis yaqinlashish, Veyershtrass teoremasi, funksional qatorlarni hadma-had integrallash va differensiallash, Makloren qatoriga yoyish, binominal qator kabi mavzular keltirilgan.
Darajali qatorlar: Mavzu darajali qatorlarning asosiy tushunchalari, ya'ni yaqinlashish intervali va radiusi, darajali qatorlarni integrallash va differensiallash, Teylor qatori, taqribiy hisoblashlar kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
Ikki karrali integrallar: Mavzu ikki karrali integralning ta'rifi, hisoblash usullari va tadbiqlari, ya'ni figuraning yuzini hisoblash, silindrik jismning hajmini hisoblash, statik momentlar, inertsiy momentlari kabi masalalarni o'z ichiga oladi.
Differensial tenglamalar haqidagi asosiy tushunchalar: Mavzu oddiy differensial tenglamalar, umumiy yechim, xususiy yechim, boshlang'ich shartlar, Koshi masalasi, o'zgaruvchilarga ajraladigan va bir jinsli tenglamalar kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
Yuqori tartibli differensial tenglamalar: Mavzu yuqori tartibli differensial tenglamalar, xususiy hosilali differensial tenglamalar, chiziqli va kvazichiziqli tenglamalar, Laplas, issiqlik o'tkazuvchanlik va to'lqin tarqalish tenglamalari kabi mavzularni yoritadi.
O‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar: Mavzu o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan chiziqli differensial tenglamalar, ularning yechimlari va xarakteristik tenglamalari hamda Bernulli tenglamalari kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
Matematik fizika tenglamalari turlari: Mavzu xususiy hosilali differensial tenglamalar, chiziqli, kvazichiziqli, bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar, Laplas, issiqlik o‘tkazuvchanlik va to‘lqin tarqalish tenglamalari kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
Chiziqli dasturlash masalasi va uning matematik modeli: Mavzu chiziqli dasturlash masalasi, tengsizlikni tenglamaga aylantirish, chiziqli dasturlash masalasi yechimlarining xususiyatlari, transport masalasi va uning matematik modeli kabi mavzularni yoritadi.
Transport masalasi va uning matematik modeli: Mavzu transport masalasining mohiyati, matritsaviy modeli, optimal yechimni topish va uning turlari kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari: Mavzu ehtimollar nazariyasining tarixi va predmeti, tasodifiy hodislar turlari, birlashmalar, ehtimolning klassik ta'rifi, nisbiy sanoq va geometrik ehtimol kabi mavzularni yoritadi.
Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari: Mavzu birga ro’y bermas hodislar ehtimollarini qo’shish teoremasi, hodislar ko’paytirish, shartli ehtimol, ko’paytirish teoremalari, to’la ehtimol va Beyes formulalari, gipotizalar ehtimoli kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
Tasodifiy miqdorlar: Mavzu tasodifiy miqdorlar, diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, taqsimot qonuni, matеmatik kutish va uning xossalari, dispеrsiya va uning xossalari kabi mavzularni yoritadi.
Matematik statistikaning asosiy masalalari: Mavzu statistik baholar va ularning xossalari, bosh va tanlanma to‘plam, statistik baholash, gistogramma va poligon, tanlanma xarakteristikalari kabi mavzularni o'z ichiga oladi.