Kasr tartibli integrodifferentsial operatorlarning xossalari va tadbiqlari

Magistrlik dissertatsiyasida kasr tartibli integrodifferentsial operatorlarning xossalari va ularning turli masalalarga tadbiqlari o'rganilgan. Birinchi bobda kasr tartibli integrodifferentsial operatorlar, Eyler integrallari (birinchi va ikkinchi tur), Abel integral tenglamasi va ularning tatbiqlari, kasr tartibli integral operatorlar va kasr tartibli differensial operatorlar ta'rifi va xossalari keltirilgan. Ikkinchi bobda tor tebranish tenglamasi uchun Koshi va Gursa masalalari hamda siljishli masalalar o'rganilgan. Uchinchi bob tor tebranish tenglamasi uchun yangi integrodifferentsial operatorlar yordamida yangi siljishli masalalarni o'rganishga bag'ishlangan. Qo'yilgan masalalar Volterra integral tenglamalariga keltiriladi va integral tenglamalar nazariyasi yordamida yechimlarning mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi.

Asosiy mavzular

Kasr tartibli integrodifferensial operatorlar: Ushbu mavzuda kasr tartibli operatorlarning asosiy tushunchalari, xossalari va ta'riflari keltirilgan. Eyler integrallari (birinchi va ikkinchi turlari), Abel integral tenglamasi va ularning tadbiqlari batafsil o'rganilgan.
Tor tebranish tenglamasi uchun masalalar: Bu mavzuda tor tebranish tenglamasi uchun klassik masalalar, xususan, Koshi masalasi, Gursa masalasi va siljishli masalalar ko'rib chiqilgan va ularning yechish usullari o'rganilgan.
Integrodifferensial operatorlar yordamida siljishli masalalar: Ushbu mavzuda tor tebranish tenglamasi uchun integrodifferensial operatorlar qatnashgan yangi siljishli masalalar qo'yiladi va o'rganiladi. Integral tenglamalar nazariyasi qo'llanilib, masala yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi.