m-субгармоник функциялар ва уларнинг хоссалари.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi m-subgarmonik funksiyalar va ularning xossalarini oʻrganishga bagʻishlangan. Unda musbat gessianlar bilan differensial formalar orasidagi bogʻlanish va m-subgarmonik funksiyalar supremumining m-subgarmonik boʻlishi, shuningdek, m-subgarmonik funksiyalar kompleks gipertekisliklar ustidagi qisqartmasining (m-1)-subgarmonik funksiya boʻlishi oʻrganildi. Ishning asosiy qismi m-subgarmonik funksiyalarning umumiy xossalari, musbat gessianlar bilan bogʻliqligi va ularning differensial formalar bilan oʻzaro munosabatini tahlil qilishga qaratilgan.
Asosiy mavzular
- Kirish: Kirish qismida bitiruv malakaviy ishining dolzarbligi, tadqiqot maqsadi va vazifalari keltirilgan. Gessianlardagi tenglamalar uchun Dirixle masalasi asosida m-subgarmonik funksiyalar sinfi tushunchasi kiritilib, potentsiallar nazariyasiga mos kelishi hamda m-subgarmonik funksiyalar sinfining ahamiyati ta'kidlangan.
- I BOB. Dastlabki ma'lumotlar va asosiy tushunchalar: Bu bobda subgarmonik va plyurisubgarmonik funksiyalar tushunchalari, ularning asosiy xossalari, shuningdek, musbat aniqlangan differensial formalar va oqimlar nazariyasi bilan tanishiladi. Subgarmonik funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi, maksimumi, monoton kamayuvchi ketma-ketliklarning limitlari kabi xossalari koʻrib chiqiladi. Plyurisubgarmonik funksiyalarning ta'rifi va ular bilan bogʻliq xossalar ham bayon etiladi.
- II BOB. m – subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari: Bu bobda m-subgarmonik funksiyalar tushunchasi, ularning xossalari, musbat gessianlar bilan differensial formalar orasidagi bogʻliqlik chuqur oʻrganiladi. Jumladan, m-subgarmonik funksiyalar uchun Gessianlar, ularning xossalarini tekshirish va m-subgarmonik funksiyalarning differensial formalar bilan oʻzaro aloqadorligi koʻrsatilgan. Shuningdek, m-subgarmonik funksiyalarning integrallashgan xossalari va ularning muhim tengsizliklar bilan tasdiqlanishi asoslab berilgan.
- Xulosa: Xulosa qismida ishda erishilgan asosiy natijalar umumlashtirilgan. m-subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari, musbat gessianlar bilan differensial formalar orasidagi bog'lanish, hamda m-subgarmonik funksiyalar supremumining m-subgarmonik bo'lishi va ularning kompleks gipertekisliklar ustidagi qisqartmasining (m-1)-subgarmonik funksiya boʻlishi qayd etilgan.
- Foydalanilgan adabiyotlar: Bu bo'limda bitiruv malakaviy ishini tayyorlashda foydalanilgan ilmiy adabiyotlar, maqolalar va kitoblar ro'yxati keltirilgan. Adabiyotlar klassik va zamonaviy potentsiallar nazariyasi, kompleks analiz va differensial geometriya yo'nalishidagi ishlamalarni o'z ichiga oladi.