Олий математика

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan "Oliy matematika" fanidan ma'ruzalar matnidir. U ikki qismdan iborat bo'lib, tekislikdagi koordinatalar metodidan to tasodifiy miqdorlarga oid ma'lumotlargacha bo'lgan keng mavzularni qamrab oladi. Kitobning maqsadi talabalarga matematika asoslarini chuqur o'rgatish va ularni amaliy masalalarni yechishga tayyorlashdir.

Asosiy mavzular

Tekislikda koordinatalar metodi: Koordinatalar sistemasini kiritish, kesma uzunligini topish, kesmani berilgan nisbatda bo'lish kabi masalalar ko'rib chiqiladi.
To'g'ri chiziq va uning tenglamalari: Tekislikdagi to'g'ri chiziqning umumiy, parametrik, kanonik va burchak koeffitsientli tenglamalari, ikki nuqta orqali o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi va kesmalar bo'yicha tenglamasi o'rganiladi.
To'g'ri chiziqning normal tenglamasi: Nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofani aniqlash, ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchakni hisoblash, parallellik va perpendikulyarlik shartlari bayon etiladi.
Aylana, Ellips, Giperbola, Parabola: Aylana, ellips, giperbola va parabola kabi konus kesimlarining ta'riflari, kanonik tenglamalari va xossalari batafsil o'rganiladi.
Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar: Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularning xossalari va chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari (Gauss usuli, Kramer usuli) ko'rsatiladi.
Vektorlar va ular ustida amallar: Vektor tushunchasi, kollinear vektorlar, vektorlar ustida amallar (qo'shish, ayirish, songa ko'paytirish), skalyar ko'paytma, vektor ko'paytma va aralash ko'paytma kabi mavzular yoritiladi.
To'plamlar: To'plam tushunchasi, to'plamlar ustida amallar (birlashtirish, kesishish, ayirish), ratsional va irratsional sonlar to'plamlari haqida ma'lumot beriladi.
Funksiya: Funksiya ta'rifi, berilish usullari, chegaralangan va chegaralanmagan funksiyalar, juft va toq funksiyalar, davriy funksiyalar, monoton funksiyalar va teskari funksiyalar haqida tushunchalar beriladi.
Limitlar: Funksiyaning limiti, cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, ularni taqqoslash, ajoyib limitlar, uzluksizlik va uzilish nuqtalari kabi mavzular o'rganiladi.
Hosilalar: Hosilaning ta'rifi, elementar funksiyalarning hosilalari, teskari funksiyaning hosilasi, differensial hisobning asosiy teoremalari, hosilani hisoblash qoidalari ko'rib chiqiladi.
Integrallar: Aniqmas integral ta'rifi, integrallash jadvali, aniq integral, integrallash usullari, Nyuton-Leybnis formulasi, bo'laklab integrallash, o'zgaruvchini almashtirish usullari yoritiladi.
Differensial tenglamalar: Differensial tenglama haqida tushuncha, o'zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar, bir jinsli differensial tenglamalar va ularga keltiriladigan tenglamalar, Bernulli tenglamasi, Rikkati tenglamasi kabi mavzular bayon etiladi.
Ehtimollar nazariyasi: Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari, tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot funksiyalari, sonli xarakteristikalar, bog'liqsiz hodisalar va bog'liqsiz tajribalar, Bernulli sxemasi, Puasson, Muavr-Laplas teoremalari haqida ma'lumotlar beriladi.