Об интегрировании уравнения кортевега-де фриза в классе бб1строубб1вающих комплекснозначнб1х функций
Ushbu maqola, "Izvestiya vuzev. Matematika" jurnalining 2018-yildagi 3-sonida chop etilgan bo'lib, A.B. Xasanov va U.A. Xoitmetov tomonidan yozilgan. Maqolada Korteweg-de Vries (KdV) tenglamasini kompleks qiymatli, tez kamayuvchi funksiyalar sinfida o'zgaruvchan manba bilan birgalikda integrallashtirish usullari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda teskari sochish usuli, Sturm-Liouville operatori, Jost yechimlari, teskari sochish muammosi va Gelfand-Levitan-Marchenko integral tenglamasi kabi fundamental tushunchalardan foydalaniladi. Mualliflar KDdV tenglamasining umumiy holatlarda, ayniqsa, kompleks potentsiallar mavjud bo'lganida, integrallashuvini o'rganishga qaratilgan. Ishda KDdV tenglamasining o'z-o'ziga mos manba bilan birgalikda qanday integrallanishi tushuntiriladi va bu jarayonda qo'llaniladigan matematik apparatlar batafsil yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Korteweg-de Vries tenglamasini integrallash: Maqolaning asosiy maqsadi KdV tenglamasini, xususan, o'z-o'ziga mos manba bilan birgalikda bo'lgan holatda, kompleks qiymatli, tez kamayuvchi funksiyalar sinfida integrallash usullarini o'rganishdir. Bu jarayonda teskari sochish usuli, Sturm-Liouville operatori va Jost yechimlari kabi uslublar qo'llaniladi.
- Teskari sochish usuli va uning qo'llanilishi: Maqolada KdV tenglamasini integrallash uchun teskari sochish usulidan foydalanilgan. Bu usul, masalaning tahlilida muhim rol o'ynagan Gelfand-Levitan-Marchenko integral tenglamasini yechishga asoslanadi. Shuningdek, usulning tez kamayuvchi kompleks qiymatli funksiyalar sinfidagi qo'llanilishi tushuntirilgan.
- Sturm-Liouville operatori va Jost yechimlari: Tadqiqotda Sturm-Liouville operatori va uning Jost yechimlari asosiy matematik apparat sifatida ishlatilgan. Bu tushunchalar tenglamaning spektral xususiyatlarini va uning yechimlarini topishda muhim ahamiyatga ega.
- Kompleks qiymatli funksiyalar va ularning xususiyatlari: Maqolada KdV tenglamasining yechimlari sifatida kompleks qiymatli, tez kamayuvchi funksiyalar ko'rib chiqiladi. Ushbu funksiyalarning xususiyatlari va ularning tenglama integrallashuviga ta'siri o'rganiladi.