Построение инвариантных торов
Ushbu maqola kichik parametrga ega bo'lgan differensial tenglamalar tizimlari uchun invariant torlarning qurilishi bilan shug'ullanadi. Mualliflar torlardagi oqimlarni, ularning xususiyatlarini, shuningdek, integrallanuvchi Hamilton tizimlariga yaqin bo'lgan Hamilton tizimlari uchun invariant torlarni qidirish masalasini ko'rib chiqadilar. Maqolada ikki o'lchovli torus va uning yuzasida harakatlanuvchi traektoriyalarning xulq-atvori tavsiflanadi. Shuningdek, mualliflar kichik parametrli differensial tenglamalar tizimlarining invariant ko'p qatlamlarini qidirish masalasi bilan shug'ullanadilar va buning uchun umumiy holatda qo'llaniladigan o'ziga xos protsedurani taklif etadilar.
Asosiy mavzular
- Invariant torlar va ularning qurilishi: Maqolaning asosiy maqsadi kichik parametrga ega bo'lgan differensial tenglamalar tizimlari uchun invariant torlarni qurishdir. Bu torlar tizimning ba'zi xususiyatlarini, xususan, uning davriy va kvaziyeriy xulq-atvorini tushunishda muhim rol o'ynaydi.
- Torlardagi oqimlar va ularning xususiyatlari: Maqolada torlardagi oqimlar dinamik tizimlarning bir turi sifatida ko'rib chiqiladi. Bunday oqimlarning xususiyatlari, ularning bazis chastotalarining arifmetik xususiyatlariga bog'liqligi, davriylik va ergodiklik kabi tushunchalar yoritiladi.
- Integrallanuvchi va Hamilton tizimlari: Ushbu mavzu doirasida integrallanuvchi Hamilton tizimlari va ularga yaqin bo'lgan Hamilton tizimlari uchun invariant torlarning mavjudligi va ularni topish masalalari ko'rib chiqiladi.
- Invariant ko'p qatlamlarni qidirish: Maqolada kichik parametrli differensial tenglamalar tizimlari uchun invariant ko'p qatlamlarni qidirishning umumiy usullari va protseduralari keltirilgan. Ushbu protseduralar tizimning xulq-atvorini tahlil qilishda muhim ahamiyatga ega.