О метризуемости пространства идемпотентных вероятностных мер
Ushbu maqola "Idempotent probability measures" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda ayniqsa metrik fazolar va ularning xossalari, jumladan, idempotent ehtimollik o'lchovlari fazosining metrizatsiyasi atroflicha o'rganiladi. Mualliflar MA M.Zarichniy va I.I. Tojiev ishlari asosida metrikalar tuzishning yangi usullari va ular bilan bog'liq nazariyalarni bayon qilishadi. Jumladan, M.Zarichniyning ishlari asosida idempotent ehtimollik o'lchovlari fazosining aniq bir topologiya bilan metrikalarini qurish va bu jarayonda turli algebraik operatsiyalar hamda funksiyalardan foydalanish usullari ko'rsatib beriladi. Maqolada R (haqiqiy sonlar sohasi) va uning qism sohasi R+ (manfiy bo'lmagan haqiqiy sonlar sohasi) kiritilib, ular ustida aniqlangan "oplus" (qoshimcha) va "otim" (ko'paytirish) operatsiyalari orqali hosil qilingan S yarim maydonining xossalari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, M.Maslovning "dekvanitizatsiya" usuli hamda kompaks fazolar va ularning algebraik tuzilmalari bilan bog'liq nazariyalar yoritiladi. Tadqiqotning asosiy maqsadi – idempotent ehtimollik o'lchovlari fazosi uchun yangi, umumiyroq metrika qurish va uning xossalarini o'rganishdir. Maqola ushbu yo'nalishdagi ilmiy izlanishlar uchun muhim nazariy va amaliy ahamiyat kasb etadi.
Asosiy mavzular
- Idempotent ehtimollik o'lchovlari fazosining metrizatsiyasi: Maqolada idempotent ehtimollik o'lchovlari fazosining nuqtali yaqinlashish topologiyasi bilan metrizatsiyasi atroflicha o'rganiladi. Yangi metrika qurish usullari va uning xossalari ko'rsatib beriladi.
- Yarim maydonlar va ularning algebraik tuzilmalari: Haqiqiy sonlar sohasi R va manfiy bo'lmagan haqiqiy sonlar sohasi R+ kiritiladi. Ular ustida "oplus" va "otim" operatsiyalari aniqlanib, hosil bo'lgan S yarim maydonining xossalari va "dekvanitizatsiya" usuli orqali uning Rmax idempotent yarim maydoni bilan bog'liqligi ko'rib chiqiladi.
- Kompaks fazolar va metrikalar: Idempotent ehtimollik o'lchovlari fazosining kompaks xossalari va bu fazolar uchun qurilgan turli metrikalar (masalan, H va ρ) va ularning xossalari bayon etiladi. Xususan, I(X) va I_β,(X) fazolarining metrikalari va ular orasidagi bog'liqlik o'rganiladi.
- Funktorlar va algebraik operatsiyalar: Maqolada idempotent ehtimollik o'lchovlari fazosi uchun aniqlangan I_β funktsiyasi va uning algebraik operatsiyalari (masalan, "oplus", "otim") bilan bog'liqligi ko'rsatiladi.