Algеbra va sonlar nazariyasi

Ushbu kitob algebra va sonlar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan. Unda vektor fazolari, chiziqli almashtirishlar, bichiziqli formalar, Evklid fazolari, ortogonal proektsiyalar kabi algebraik tushunchalar batafsil yoritilgan.

Asosiy mavzular

Vektorli fazolar: Vektorli fazo tushunchasi, uning ta'rifi va misollari, fazoning bazisi va o'lchami, vektorning koordinatlari, bir xil o'lchamli vektorli fazolarning izomorfligi.
Chiziqli almashtirishlar: Chiziqli akslantirishlarning ta'rifi, matritsasi, obrazi va yadrosi, chiziqli akslantirish matritsasining kanonik ko'rinishi, chiziqli operatorlar va ular ustida amallar, xosmas chiziqli akslantirishlar.
Bichiziqli va kvadratik formalar: Bichiziqli formaning ta'rifi va misollari, bichiziqli forma koeffitsiyentlarining bazis o'zgarganda o'zgarishi, berilgan fazoga qo'shma fazo, chiziqli forma yadrosining o'lchami, kvadratik formalar, ularning kanonik shakli.
Evklid fazolari: Evklid fazosining ta'rifi, misollar, Gramm determinanti, xossalari, Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi, skalyar ko'paytmaning elementar geometriya masalalariga tadbiqlari.
Ortogonal proektsiyalar: Ortogonal proektsiyalarning ta'rifi va xossalari, ortogonal proektsiyaning yagonaligi, unitar fazo Evklid fazosining kompleks ko'rinishi.
Matritsaning normal Jordan formasi: Jordan katakchalari, jordan matritsasi, Jordan matritsasining determinant bo'luvchilari, invariant ko'paytuvchilari.