Oliy matematika
Ushbu kitob oliy matematika fanini o‘zlashtirishga yordam berish maqsadida tayyorlandi. Darslikka bakalavriyat talabalari uchun rejalashtirilgan o‘quv soatiga mos mavzular kiritilgan. Har bir mavzu bo‘yicha nazariy tushunchalar bayon etilib, namunaviy misol va masalalar yechib ko‘rsatilgan. Kitobda umumiy algebra, differensial hisob, integral hisob, geometriya, ehtimollar nazariyasi, matematik statistika, differensial tenglamalar va boshqa ko'plab mavzular qamrab olingan.
Asosiy mavzular
- Boshlang'ich ma'lumotlar: To'plamlar, sonlar, vektorlar, kompleks sonlar, tekislikda koordinatalar sistemasi, Dekart va qutb koordinatalari, vektorlar va ularning amallari.
- Matrisalar va determinantlar: Matrisalar, determinantlar, matrisalar ustida amallar, elementar almashtirishlar, matrisalar ko'paytmasi, determinantning xossalari, teskari matrisa va uning xossalari, matrisaning rangi.
- Chiziqli tenglamalar sistemasi: Ikki va uch noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemasi, ularni yechish usullari, matrisalar usulida yechish, Kramer formulalari.
- Tekislikda to'g'ri chiziq: To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi, burchak koeffitsientli tenglamasi, kesmalar bo'yicha tenglamasi, to'g'ri chiziq haqidagi asosiy masalalar.
- Tekislikda ikkinchi tartibli egri chiziqlar: Aylana, ellips, giperbola, parabola va ularning tenglamalari va xossalari.
- Funksiya: Funksiya tushunchasi, funksiyaning ta'rifi, uzluksizligi, monotonligi, juftligi, davriyligi, teskari funksiyasi, murakkab funksiyalar.
- Funksiya limiti: Sonlar ketma-ketligi va funksiya limitlari, limitlarning xossalari, mavjudligi, uzluksizligi, cheksiz katta va cheksiz kichik funksiyalar.
- Funksiyaning hosilasi va differensiali: Funksiya hosilasining ta'riflari, geometrik va mexanik ma'nolari, hosilani hisoblash qoidalari, sodda funksiyalarning hosilalari, murakkab funksiyaning hosilasi, teskari funksiyaning hosilasi.
- Aniqmas integral: Boshlang'ich funksiya va aniqmas integral, aniqmas integralning xossalari, asosiy integrallar jadvali, integrallash usullari.
- Aniq integral: Aniq integral tushunchasi, xossalari, hisoblash usullari, taqribiy hisoblash usullari (to'g'ri to'rtburchaklar, trapetsiyalar, Simpson formulalari).
- Xosmas integrallar: Chegaralari cheksiz va chegaralanmagan funksiyalarning xosmas integrallari, ularning yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi bo'lish shartlari.
- Ikki o'zgaruvchili funksiyalar: Ikki o'zgaruvchili funksiya tushunchasi, tekislik nuqtalaridan iborat ketma-ketlik va uning limiti, ikki o'zgaruvchili funksiyaning limiti, uzluksizligi, xususiy hosilalari va differensiallari, Teylor formulasi.
- Differensial tenglamalar: Differensial tenglama tushunchasi, birinchi va ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar, o'zgarmas koeffitsientli bir jinsli chiziqli tenglamalar, ularning umumiy yechimlari.
- Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika: Tasodifiy hodisa tushunchasi, hodisalar ustida amallar, ehtimolning sodda xossalari, ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari, Puasson va Laplas teoremalari, tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot funksiyalari, statistik ta'riflar.
- Qatorlar: Sonli qatorlar, yaqinlashuvchi qatorlar xossalari, Leybnits teoremasi, funksional qatorlar, darajali qatorlar, Makloren qatori.