Конфигурациясига қаттиқ чеклашлар қўйилган панжарали системаларнинг гиббс лимит ўлчовлари

Ushbu dissertatsiya O'zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2019 yil 17 maydagi 408-sonli qarori bilan tasdiqlangan «O'zbekiston matematika jurnali»da chop etilgan avtoreferat asosida tayyorlangan. Unda Rustamjon Mahmudovich Hakimovning «Konfiguratsiyasiga qattiq cheklashlar qo'yilgan panjarali sistemalarning Gibbs limit o'lchovlari» nomli doktorlik dissertatsiyasi mavzusining dolzarbligi, ushbu tadqiqotning maqsadi, vazifalari, ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati hamda unda keltirilgan asosiy natijalar va xulosalar bayon etilgan. Dissertatsiyada turli matematik modellarda, xususan, hard-core (HC) va Potts modellari uchun Gibbs o'lchovlarining mavjudligi, yagonaligi, cheklanganligi va boshqa xususiyatlari o'rganilgan. Tadqiqotning asosiy natijalari Kэli daraxti modellari misolida ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

Kirish: Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi, tadqiqotning maqsadi, vazifalari, ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati, shuningdek, asosiy natijalar va xulosalar bayon etilgan.
Bo'lim 1: Cheklanganlik shartlari ostida panjarali sistemalar uchun Gibbs limit o'lchovlari: Ushbu bo'limda HC-model uchun translyatsion-invariant Gibbs o'lchovlarining cheklanmaganlik shartlari o'rganiladi. Tadqiqotda Kэli daraxti modellari misolida turli holatlar uchun Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va yagonaligi o'rganiladi.
Bo'lim 2: Panjarali sistemalar uchun Gibbs o'lchovlarining xossalari: Ikkinchi bo'limda panjarali sistemalar uchun Gibbs o'lchovlarining xossalari, xususan, ularining to'liq ta'rifi va mavjudlik shartlari o'rganiladi. Turli modellarda (Potts, HC) Gibbs o'lchovlarining yagonaligi va cheklanganligi ko'rsatiladi.
Bo'lim 3: Gibbs o'lchovlarining cheklanganligi va mavjudligi: Uchinchi bo'limda panjarali sistemalar uchun Gibbs o'lchovlarining cheklanganligi va mavjudligi o'rganiladi. Turli modellarda, jumladan, Potts va HC modellari uchun Gibbs o'lchovlarining cheklanganlik shartlari va mezonlari aniqlanadi.
Bo'lim 4: Gibbs o'lchovlarining xarakteristikasi: To'rtinchi bo'limda panjarali sistemalar uchun Gibbs o'lchovlarining xarakteristikasi va ularning fazoviy o'tishlari bilan bog'liqligi o'rganiladi. Tadqiqotning asosiy natijalari xulosa qilib keltiriladi.