Жуфт тартибли тенгламалар учун чегаравий масалаларнинг ечилиши ва спектрал хоссалари
Ushbu doktorlik dissertatsiyasi ko'p o'lchovli differensial tenglamalar, jumladan, yuqori tartibli va kasr hosilali tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va ularning spektral xossalari bilan shug'ullanadi. Tadqiqotda turli turdagi tenglamalar, xususan, tenglama tiplarining aralashgan va o'zgaruvchan bo'lgan holatlari, shuningdek, kasrli hosilali tenglamalar uchun chegara masalalarini yechish usullari va ularning yechimlari mavjudligi hamda yagonaligi o'rganilgan. Muayyan chegaraviy masalalar uchun aniq analitik va sonli yechimlar topish, shuningdek, operatorlarning spektral xossalarini tadqiq qilishga alohida urg'u berilgan. Tadqiqot natijalari matematik fizika va differensial tenglamalar nazariyasini rivojlantirishga hissa qo'shadi va ushbu soha bo'yicha ilmiy tadqiqotlar uchun muhimdir.
Asosiy mavzular
- Yuqori tartibli va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Tadqiqotning asosiy qismi yuqori tartibli, aralash tipdagi va kasrli hosilali differensial tenglamalar uchun chegara masalalarini o'rganishga bag'ishlangan. Bu masalalarning mavjudligi, yagonaligi va ularning spektral xossalari tadqiq qilingan.
- Yechimlarning mavjudligi va yagonaligini isbotlash: Turli xil differensial tenglamalar uchun qo'yilgan chegara masalalarining mavjudligi va yagonaligi analitik va spektral usullar yordamida isbotlangan.
- Operatorlarning spektral xossalari: Tadqiqotda ko'rib chiqilgan tenglamalar bilan bog'liq operatorlarning spektral xossalari o'rganilgan va ularning xarakteristikasi aniqlangan.
- Kasr hosilali differensial tenglamalar: Vaqt bo'yicha kasrli hosilali differensial tenglamalar uchun chegara masalalarini yechish va ularning xossalarini tadqiq qilishga alohida e'tibor qaratilgan.