On the Phase Portrait of the System x = Ax + (a, x)x

Ushbu maqola Abdulla Azamov va Dilmurod Boytillaev qalamiga mansub bo'lib, unda $${{\dot x} = {Ax} + {\langle a, x \rangle x}}$$ shaklidagi differensial tenglamalar sistemasining fazoviy portreti tahlil qilinadi. Asosiy e'tibor joriy etilgan sistema uchun fazoviy portretni aniqlashga qaratilgan bo'lib, xususan, invariant giperplanlar, invariant chiziqlar va sodda va murakkab o'zgarishlarning turlari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda mualliflar jadvallar, rasmlar va aniq misollar yordamida turli xil holatlarni batafsil yoritib berishadi, jumladan, barcha o'zgaruvchilar haqiqiy bo'lgan holat va murakkab o'zgaruvchilar juftliklari mavjud bo'lgan holatlar.

Asosiy mavzular

• Sodda o'zgaruvchilar holati: Bu qismda $Ax$ matrisasining barcha xos sonlari haqiqiy bo'lganida sistemani o'rganishga bag'ishlangan. Mualliflar invariant giperplanlar, invariant chiziqlar va fazoviy portretning turli xil qismlarini tushuntirib berishadi. Ayniqsa, <0xC2><0xA7> simvoli bilan belgilangan simplex va uning elementar elementlari ta'riflanadi.
• Murakkab o'zgaruvchilar juftliklari holati: Ushbu qismda $A$ matrisasining $m$ juft murakkab xos sonlari bo'lgan holat ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda sistemani bir parametrli oilaga kiritish va egilish nazariyasidan foydalanish yo'li bilan fazoviy portretni o'rganish usullari ko'rsatilgan. Turli xil egilishlarning fazoviy portretga ta'siri tahlil qilinadi.
• Invariant giperplanlar va chiziqlar: Maqolada invariant giperplanlar va chiziqlarning mavjudligi va ularning fazoviy portretni aniqlashdagi roli muhim o'rin tutadi. Mualliflar invariant giperplanlarni aniqlash va ularning sistemaga ta'sirini ko'rsatish uchun ma'lum usullardan foydalanadilar.