Analitik geometriya
Ushbu kitobda O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta Maxsus Ta’lim Vazirligi tomonidan O‘zbekiston davlat universiteti Fizika-Matematika Fakulteti talabasi Seydullaev K. X. tomonidan yozilgan “Analitik geometriya” nomli darslik tahlil qilingan. Kitobda fazodagi Dekart koordinatalari sistemasi, undan foydalanish, vektorlar algebrasi, ikki nuqta orasidagi masofa, tekislik va to‘g‘ri chiziq tenglamalari, ularning o‘zaro joylashishi, vektorlar bilan bajariladigan amallar (skalyar va vektor ko‘paytma) va ularning tadbiqlari, shuningdek, affin almashtirishlar kabi mavzular chuqur yoritilgan. Kitob talabalarga fazoviy jismlar va ularning xossalarini tushunishda yordam beradi.
Asosiy mavzular
- Dekart koordinatalari sistemasi: Fazoda nuqtalarni aniqlash uchun uch o‘zaro perpendikulyar koordinata o‘qlari (Ox, Oy, Oz) va ularning kesishish nuqtasi (koordinata boshi O) asosida tuzilgan sistema. Har bir nuqtaga uchta son (koordinatalar) mos qo‘yiladi. Fazoni 8 ta qismga (ortantlarga) ajratadi.
- Ikki nuqta orasidagi masofa: Ikki nuqta A(x₁;y₁;z₁) va B(x₂;y₂;z₂) orasidagi masofa to‘g‘ri burchakli parallelepipedning diagonalini hisoblash formulasi orqali topiladi: AB = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²).
- Tekislik va uning tenglamalari: Tekislikning umumiy tenglamasi ax + by + cz + d = 0 ko‘rinishida bo‘lib, har qanday nuqtadan o‘tuvchi tekislik tenglamasi a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀)=0 ko‘rinishida yoziladi. Uchta nuqtadan o‘tuvchi tekislik tenglamasi determinant yordamida topiladi.
- Vektorlar algebrasi va uning tadbiqlari: Vektorlar bilan bajariladigan amallar (qo‘shish, ayirish, songa ko‘paytirish), skalyar ko‘paytma (vektorlar orasidagi burchakni topish) va vektor ko‘paytma (vektorlarga perpendikulyar yangi vektor hosil qilish) tushunchalari va ularning fizikada qo‘llanilishi, jumladan, kuch, tezlik, magnit maydonini hisoblashda foydalanilishi.
- Fazodagi to‘g‘ri chiziq va tekisliklarning vektor tenglamalari: Fazodagi to‘g‘ri chiziqning vektor tenglamasi M=M₀ + t·ā ko‘rinishida, tekislikning vektor tenglamasi esa (M-M₀)·n=0 ko‘rinishida yozilishi. Shuningdek, to‘g‘ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni topish formulalari keltirilgan.
- Fazodagi Dekart koordinatalar sistemasini affin almashtirish.: Koordinatalar sistemasini biridan ikkinchisiga o‘tkazishda qo‘llaniladigan almashtirishlar, jumladan, affin almashtirish va uning xossalari, hamda ikkinchi tartibli sirtlar tenglamalarining soddalashtirilishi.