Itimalliqlar teoriyasi ha`m matematikaliq statistika

Ushbu kitob "O'zbekiston Respublikasi Joqari ham Orta Arnawli Bilimlenidiriw Ministrligi" doirasida Qaraqalpaq Mámleketlik Universiteti Fizika Matematika fakulteti Funksional Analiz, Algebra ham Geometriya kafedrasi dotsenti Begjanova Kamila tomonidan tayyorlangan "Itimallıqlar teoriyası ham matematikalıq statistika" fanidan leksiya tekstleri toplamı hisoblanadi. Kitobda itimallıqlar teoriyasining elementar tushunchalari, jumladan, elementar vaqiyalar, ularning turlari, tasodifiy shamolarning turlari, ushbu shamoalarning xarakteristikasi, jumladan, modasi, medianasi, momentlari, dispersiyasi, shuningdek, real hayotdagi turli hodisalarni bashorat qilishda foydalaniladigan Bernulli sxemasi, binomial va Puasson taqsimotlari kabi muhim mavzular chuqur yoritilgan. Har bir mavzu uchun nazariy tushunchalar, formulalar va misollar bilan birga mustahkamlash uchun mashqlar ham berilgan.

Asosiy mavzular

Itimallıqlar teoriyası pa'ni. Elementar waqı'yalar ken'isligi: Ushbu mavzu tasodifiy hodisalar va ularning asosiy tushunchalari bilan tanishtiradi. Unda tasodifiy hodisa nima, uning turlari (ishonchli, imkonsiz, tasodifiy) va ushbu hodisalarni ifodalovchi elementar vaqiyalar ham ularning umumiy to'plami (vaqiyalar kengligi) tushuntiriladi. Shuningdek, hodisalar ustida bajariladigan amallar (yig'indisi, ayirmasi, ko'paytmasi) va ularning geometrik talqini ham ko'rsatib o'tiladi.
Vaqiyalar algebrası ham σ-algebrasi. Aksiomalar. Itimallıq ken'isligi: Mavzuda tasodifiy hodisalar algebrasi, sigma-algebrasi va itimallikning aksiomatikashu'yullari bayon etilgan. Har bir hodisaning sodir bo'lish ehtimolining asosiy xossalari, shu jumladan, non-negativlik, butun ehtimollik va yig'indi ehtimoli aksiomalari tushuntiriladi. Bundan tashqari, bu aksiomalardan kelib chiqadigan ehtimolning boshqa xossalari ham ko'rsatilgan.
Elementar waqiyalar diskret ken'isligi. Itimallıqtı'n' klassikalı'q, statistikalı'q ham geometriyalı'q anı'qlamaları’: Ushbu mavzuda elementar hodisalar diskret bo'lgan ehtimollik kengligini aniqlash, ya'ni har bir elementar hodisaning ehtimolini topish tushuntiriladi. Klassik, statistik va geometrik ehtimollik ta'riflari, ularning xossalari va qo'llanilish doirasi misollar bilan ko'rsatilgan.
Sha'rtli itimallıqlar. Ko'beytiw teoreması'. Waqı'yalardı'n' g'a'rezsizligi: Mavzuda shartli ehtimollik, ya'ni bir hodisa sodir bo'lganda boshqa hodisaning ehtimolini hisoblash tushuntiriladi. Ko'paytirish nazariyasi va tasodifiy hodisalarning o'zaro bog'liqligi ham mustaqilligi kabi muhim tushunchalar bayon etilgan.
Waqı'yalardı'n' tolı'q gruppası'. Tolı'q itimallıqtı'n' formulası'. Bayes formulası': Ushbu mavzuda tasodifiy hodisalarning to'liq guruhlari, ularning yig'indisi va ko'paytmasi hamda ulardan kelib chiqadigan to'liq ehtimollik va Bayes formulalari tushuntirilgan. Bu formulalar turli tajribalardagi natijalarni bashorat qilishda qo'llaniladi.
G'a’rezsiz sı'nawlar izbe-izligi. Bernulli sxeması'. Binomial ham polinomial formulalar: Mavzu Bernulli sxemasi, ya'ni bir tajribaning muayyan natijasiga ega bo'lgan mustaqil tajribalar ketma-ketligini o'rganadi. Binomial va polinomial formulalar yordamida turli hodisalarning ehtimollarini hisoblash ko'rsatilgan.
Bernulli sxeması' ushı'n shek teoremaları'. Muavr-Laplasti'n' lokalliq ha'm integralliq teoremalari. Puasson teoremasi: Ushbu mavzu Bernulli sxemasining chekli teoremalarini, jumladan, Muavr-Laplas va Puasson teoremalarini bayon etadi. Ushbu teoremalar katta sonli tajribalarda ehtimollarni bashorat qilishda qo'llaniladi.
Tosı'nnanlı' shamalar. Bo'listiriw funkciyası' ha'm bo'listiriw tı'g'i'zlı'g'i': Mavzuda tasodifiy shamoalar va ularning asosiy turlari, ya'ni diskret va uzluksiz tasodifiy shamolar tushuntiriladi. Shuningdek, ularning bo'lish qonunlari, bo'lish funktsiyalari va bo'lish zichligi kabi muhim xarakteristikalar bayon etilgan.
Tosı'nnanlı' shamalardı'n' sanlı xarakteristikaları' ha'm olardı'n' qa'siyetleri: Ushbu mavzuda tasodifiy shamoalarning asosiy sonli xarakteristikalari, jumladan, matematiks kutilma (o'rtacha qiymat), dispersiya, medianasi, modasi va momentlari bayon etiladi. Ushbu xarakteristikalar tasodifiy shamoalarning xavolini va tarqalishini tushuntirishga yordam beradi.
Korrelyatsiya momenti ha`m korrelyatsiya koeffitsienti: Mavzuda ikkita tasodifiy shamoaning o'zaro bog'liqligini tavsiflovchi korrelyatsiya momenti va korrelyatsiya koeffitsienti tushunchalari bayon etilgan. Ushbu ko'rsatkichlar ikki tasodifiy shamoaning birgalikdagi harakatini tahlil qilishda qo'llaniladi.
Tosı'nnanlı' shamanı'n' funkciyası': Mavzu tasodifiy shamoalarning funksiyalari va ularning xossalari bilan tanishtiradi. Tasodifiy shamoaning funksiyasini o'zgartirish natijasida hosil bo'lgan yangi shamoaning bo'lish qonunini aniqlash usullari bayon etilgan.
Normal bo'listiriw nıʼzamı'nı'n' joqarı' taʼrtipli momentleri: Ushbu mavzu normal taqsimotning yuqori tartibli momentlarini, ya'ni ularning o'ziga xos xususiyatlarini va ularning hisoblash usullarini tushuntiradi. Bu momentlar normal taqsimotning shakli va tarqalishini yanada chuqur tahlil qilishga yordam beradi.