Volterranıń ekinshi tъrdegi integrallıq teńlemelerin kvadraturalar usılı menen sheshiw
Ushbu bitiruv malakaviy ishida Volterra tenglamalarining ikkinchi turdagi integrallik tenglamalarini cheksiz qatorlar va kvadraturalar usuli bilan yechish ko'rib chiqilgan. Muallif integral tenglamalarning nazariy asoslari, ularning turlari, xarakteristik xususiyatlari va ularni yechish usullari haqida so'z yuritadi. Ayniqsa, Volterra tenglamalarining ikkinchi turini yechishda trapesiya va Simpson kvadraturalar usullarini qo'llash keng yoritilgan. Ishda ushbu usullarni qo'llash uchun tayyor dasturlar va ular yordamida olingan hisob-kitoblar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Integrallik tenglamalar haqida tushuncha va ularning klassifikatsiyasi: Ushbu bo'limda integrallik tenglamalarning umumiy ta'rifi, integral belgisi ostida joylashgan funksiyalar va ularning turlari, ya'ni Volterra va Fredgolm tenglamalari, bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan tenglamalar haqida tushunchalar berilgan.
- Volterraning ikkinchi turdagi integrallik tenglamalari: Bu bo'limda Volterraning ikkinchi turdagi chiziqli integrallik tenglamalari, rezolventa tushunchasi va uni topish usullari, shuningdek, o'zgaruvchan yadroli va o'zgarmas yadroli Volterra tenglamalari ko'rib chiqilgan.
- Volterraning ikkinchi turdagi integrallik tenglamalarini kvadraturalar usuli bilan yechish: Ushbu bo'limda Volterra tenglamalarini yechishda Nyuton-Kotes kvadraturalar formulalaridan foydalanish, ya'ni trapesiya va Simpson usullarini qo'llash usullari batafsil yoritilgan. Ushbu usullarning turli xil holatlari uchun dastlabki shartlar va hisoblash usullari ko'rsatilgan.
- Sonli misollar: Bu bo'limda Volterra tenglamalarini yechishda trapesiya va Simpson usullarining qo'llanilishi sonli misollar orqali ko'rsatilgan. Misollar uchun dastlabki shartlar, K(x,s) yadrosi va f(x) funksiyasi berilgan. Olingan natijalar solishtirilgan.