To`rtinshi ta`rtipli aralas tiptegi teńleme ushın Fure usılı
Ushbu kitob O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan davlat ta’lim standartlariga asoslanib tayyorlangan. Unda to'rtinchi tartibli aralas tipdagi tenglamani Fure usuli yordamida yechish masalasiga bag'ishlangan bo'lib, matematik analiz, fizika va texnikaga oid turli masalalarni yechishda differensial tenglamalarning muhimligini ochib beradi. Kitob ikki bobdan iborat bo'lib, birinchi bobda kirish, tariy ma'lumotlar va ortogonal sistemalar haqida, ikkinchi bobda esa to'rtinchi tartibli aralas tipdagi tenglamani Fure usuli yordamida yechishning o'zi, ya'ni masalaning qo'yilishi, nazariy asoslari va yechimining mavjudligi hamda yagonaligi ko'rib chiqilgan. Kitobda keltirilgan nazariyalar va usullar talabalar uchun muhim ahamiyatga ega bo'lib, ularni keyingi o'quv jarayonida va ilmiy izlanishlarda qo'llash mumkin.
Asosiy mavzular
- Kirish: Ushbu bobda umumiy kirish qismi keltirilgan. Unda differensial tenglamalarning fan va texnika uchun ahamiyati, aralas tipdagi tenglamalar, xususan, to'rtinchi tartibli aralas tipdagi tenglamalarni o'rganishning dolzarbligi haqida ma'lumot berilgan. Shuningdek, bitiruv malakaviy ishining maqsadi, vazifalari, usullari va ilmiy ahamiyati bayon etilgan.
- Ortogonal sistemalar: Bu bo'limda ortogonal va ortonormal sistemalar, ularning xossalari, elementlarining chiziqli bog'liqligi va bog'liqsizligi haqidagi tushunchalar va teoremalar keltirilgan. Jumladan, Gilbert fazosida Fure qatorlari va ularning yaqinlashish xossalariga bag'ishlangan nazariy materiallar berilgan.
- To'rtinchi tartibli aralas tipdagi tenglama uchun Fure usuli: Bu bo'limda Fure usuli yordamida to'rtinchi tartibli aralas tipdagi differensial tenglamani yechish masalasi qo'yilgan va uning yechimi keltirilgan. Tenglamaning boshlang'ich va chegaraviy shartlari, xarakteristik tenglamalari va ularning yechimlari ko'rib chiqilgan. Fure qatorlarining yig'ilishi va tenglamaning yechimining mavjudligi hamda yagonaligi asoslangan.
- Yechimning mavjudligi va yagonaligi: Bu bo'limda yuqorida ko'rib chiqilgan masalaning yechimining mavjudligi va yagonaligi masalalari ko'rib chiqilgan. Buning uchun maxsus teoremalar va lemmalardan foydalanilgan. Xususan, delta funksiyalari va Besssel tengsizliklari yordamida yechimning mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.