Oddiy Li algebralarida lokal avtomorfizmlar

Ushbu bitiruv malakaviy ishi oddiy Li algebralarida avtomorfizmlar, lokal avtomorfizmlar va ularning ko'rinishlarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda Li algebralari, ulardagi differensiallashlar, lokal avtomorfizmlar va bir qancha teoremalar o'rganilgan. Shuningdek, nilpotent Li algebralari, Li algebralarining ideallari, ichki differensiallashlar o'rganilgan va nilpotent Li algebrasi kvadratining o'lchami haqidagi teorema isboti bilan keltirilgan. Yarim oddiy Li algebrasidagi har bir ichki differensiallash differensiallash bo'lishi va biror nilpotent differensiallashning eksponentasi avtomorfizm ekanligi isbotlangan. Kitobning oxirgi mavzusi oddiy Li algebrasi sln (izi nolga teng bo'lgan barcha n × n matritsalar algebrasi)da har bir Φ: sln → sln lokal avtomorfizm avtomorfizm bo'lishining zaruriy va yetarli sharti isbotlangan.

Asosiy mavzular

Li algebralarining umumiy xossalari: Ushbu bo'limda Li algebralarining umumiy xossalari, ta'riflari, misollari va bir nechta xossalari keltirilgan. Xususan, bichiziqli akslantirish, Li algebraning ta'rifi, antikommutativlik va Yakobi ayniyati kabi tushunchalar yoritilgan.
Nilpotent Li algebralari: Bu bo'limda nilpotent Li algebralari ta'rifi, nilpotent va nilpotent bo'lmagan Li algebralariga misollar o'rganilgan. Ketma-ketliklar va ularning idealligi hamda n-o'lchamli nilpotent Li algebra uchun dim L^l <= n-2 teoremasi isbotlangan.
Oddiy Li algebralari: Bu bobda Li algebralarining muhim sinfi bo'lgan oddiy Li algebralari o'rganiladi. Oddiy Li algebraning ta'rifi, [L,L]=L xossasi va unga misollar keltirilgan. Shuningdek, sln algebrasi va uning oddiy Li algebrasi ekanligi ko'rsatilgan.
Li algebralarida avtomorfizmlar: Bu bo'limda Li algebralarida avtomorfizmlar, gomomorfizmlar, izomorfizmlar va tasvirlash kabi tushunchalar o'rganiladi. Adx akslantirishning gomomorfizm ekanligi, Ker(ad) yadrosi va avtomorfizmlarning o'rni haqida ma'lumot berilgan.
sln da lokal avtomorfizmlar: Ushbu bo'limda sln algebrasi (izi nolga teng bo'lgan barcha n x n matritsalar algebrasi)da lokal avtomorfizmlar o'rganiladi. Xususan, Φ: sln → sln lokal avtomorfizm avtomorfizm bo'lishining zaruriy va yetarli sharti isbotlangan. Shuningdek, bu akslantirishning avtomorfizm yoki anitavtomorfizm bo'lishi zarurligi va yetarliligi ko'rsatilgan.