Operatorlar algebralarinda lP keńislikler
Ushbu kitob funksional analiz, algebra va geometriya kafedrasi tomonidan tayyorlangan bo'lib, unda Raximniy Ongarboyevning "Operatorlar algebralarida Lp-fazolari" mavzusidagi bitiruv malakaviy ishi yoritilgan. Kitobda avvalo sızıqlı operatorlar va ularning turlari, xossalari, xususan uzluksiz va chegaralangan operatorlar haqida ma'lumot beriladi. Keyinchalik fon Neyman algebrasi, undagi o'ng funksional va ularning xossalari, shuningdek, Lp-fazolarining turli xossalari, shu jumladan, norma va to'liqlik xususiyatlari chuqur o'rganilgan. Jumladan, L1-fazosi hamda me'yor va vazn bilan bog'liq tushunchalar batafsil yoritilgan. Kitobda Lp-fazolari nazariyasining muhim jihatlari, jumladan, izometrik izomorfizm va to'liqlik masalasi Arens algebralarini o'rganishda qo'llanilishi ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- Siziqli operatorlar va ularning xossalari: Ushbu bo'limda sızıqlı operatorlar, ularning uzluksizligi, chegaralanganligi va normasi kabi asosiy tushunchalar hamda ular bilan bog'liq teoremalar bayon etilgan. Operatorlarning qo'shilishi va ko'paytmasi kabi amallar, shuningdek, ularning turli xil yig'indilari va ketma-ketliklari ko'rib chiqilgan.
- Fon Neyman algebrasi va o'ng funksional: Bu bo'limda fon Neyman algebrasi, uning xossalari, o'ng funksional tushunchasi va uning bilan bog'liq masalalar, shuningdek, Hilbert fazosidagi operatorlar va ularning algebraik tuzilmalari yoritilgan.
- O'lchovli operatorlar va Lp-fazolari: Ushbu bo'limda M yarim-shekli fon Neyman algebrasi, unga biriktirilgan o'lchovli operatorlar *-algebrasi va integralni hisoblash usullari, xususan, T-integralni hisoblash bilan bog'liq masalalar ko'rib chiqilgan. L1(M,T) fazosi va uning xossalari, shu jumladan, normalanganlik va to'liqlik xususiyatlari batafsil o'rganilgan.
- Fon Neyman algebralaridagi Lp-fazolari: Bu bo'limda Lp(M,T) fazosi, uning normalanganligi, to'liqligi va izometrik izomorfizm xususiyatlari o'rganilgan. Shuningdek, Arens algebralarini o'rganishda Lp-fazolarining qo'llanilishi va me'yor hamda vazn tushunchalari bilan bog'liq masalalar ham ko'rib chiqilgan.