A`dettegi differenciallıq teńlemelerdi da`rejeli qatarlar usılı menen sheshiw

Ushbu tadqiqot ishi Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi hamda Berdaq nomidagi Qoraqolpogʻiston davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti qoshidagi

Asosiy mavzular

Kirisiw: Mazmunida dárejeli qatarlar usilının' qollanılıw tarawları qısqasha atap ótilip, bunday usıldıń payda bolıwıın ham qáliplesiwinin qısqasha tariyxı bayanlanadı.
1-§. Ádettegi differenciallıq teńlemeler ushın Koshi máselesiniń qoyılıwı: Differenciallıq teńlemeler menen óz-ara tásir jasaytuģın noqatlardıń sistemalarınıń qozģalısı, ximiyalıq kinetikanıń, elektr shinjırlarınıń, materiallar qarsılıqlarınıń máseleleri súwretlep jazıladı. Dara tuwındılı teńlemeler ushin qoyılgan áhmiyetli máselelerde ádettegi differenciallıq teńlemelerge keltiriledi.
2-§. Ádettegi differenciallıq teńlemelerge qoyılģán Koshi máselesin sheshiw usılları: Ádettegi differenciallıq teńlemelerge qoyılģán matematikalıq máselelerdi sheshiw usılları dál, juwıq hám sanlı usıllar bolıp, úlken úsh toparģa bólinedi.
3-§. Ádettegi differenciallıq teńlemeler ushın qoyılģán Koshi máselesin sheshiwdiń juwıq analitikalıq usılları: Kópshillik jagdaylarda ádettegi differencial teńlemeler ushın qoyılģán Koshi máselesiniń dál sheshimin tabıw múmkin bolmaydı. Sonlıqtan bunday máselelerdi sheshiwge juwıq usıllar qollanıladı. Tómende esaplaw praktikasında keń qollanılatuģın geypara juwıq analitikalıq usıllardı keltiremiz.
3.1.Izbe-iz juwıqlasıw usılı: Birinshi tártipli ádettegi differencial teńlemelerge qoyılģán Koshi máselesin sheshiwdiń mánisi boyınsha eń ápiwayı (ámeliy iske asırıw jaģınan emes) juwıq analitikalıq usıllarınıń biri izbe-iz juwıqlasıw usılı boladı. Bul usıldıń mánisi tómendegilerden ibarat.
3.2.Dárejeli qatarlar usılı: Birinshi hám joqarı dárejeli ádettegi differencial teńlemelerdi juwıq sheshiw ushın, teńlemeniń izlenip atırgan korenin Teylor qatarına jiklep, bul qatardıń belgili sandağı ağzaların saqlap qaladı.
3.3.Dárejeli usıldıń geypara dara jaģdayları: Meyli x ∈ [x,x] kesindisinde u'(x) = f(x,u), u(x) = u, Koshi máselesin sheshiw kerek bolsın. Bul máseleniń sheshiminiń bar bolıwı hám onıń birden-bir boliw shártleri orınlanadı dep uygaramız.
4-§. Ádettegi sızıqlı differencial teńlemeler ushın qoyılģán Koshi máselesin dárejeli qatarlar usılı menen sheshiw: Normal kórinisinde jazılģan birinshi tártipli ádettegi differencial teńlemege qoyilgan Koshi máselesin qaraymız.
4.1.Birinshi tártipli ádettegi sızıqlı differncial teńlemesi ushın qoyilgan Koshi máselesin sheshiw: Egerde f(x,u) funkciyası (x,u) noqatında golomorf funkciya bolsa, onda (1), (2) Koshi máselesi X noqatında tek bir golomorf sheshimine iye boladı. Bunday sheshimi kórinisinde jazıladı [ 1,2,4].
4.2.Ekinshi tártipli ádettegi sızıqlı differencial teńleme ushın qoyilgan Koshi máselesin sheshiw: Baslanģish x₀ hám y₀ mánislerin saylap alıwģa hám (3) qatarının jıynaqlı bolıwına baylanıslı sızıqlı ádettegi differencial teńlemeler ushın sheshimler usılları bayanjalanadı.
4.3.Ekinshi tártipli bir tekli ádettegi sızıqlı differncial teńlemeniń sheshimin dárejeli qatar túrinde kórsetiw: Meyli ekinshi tártipli bir tekli sızıqlı differenciallıq teńlemesi berilsin:
4.4. Dárejeli qatarlar usılınıń jańa variantı: Dárejeli qatarlar usılı qálegen tártipli sızıqlı hám sızıqlı emes á.d.t.lardıń keń toparın sheshiw ushın qollanıladı.
5-§. Dárejeli qatardıń jıynaqlılığın tezletiw usılları: Ádettegi differencial teńlemelerdi dárejeli qatarlar usılı menen sheshkende tabılgan juwıq analitikalıq sheshiminiń jıynaqlılıq tezligi tómen hám onıń dárejesi úlken bolıp, onnan paydalanıp esaplawlardı orınlaw qolaysız bolıwı múmkin.
5.1.Argumentin almastırıw arqalı dárejeli qatardıń jıynaqlılığın tezletiw usılı: Meyli dárejeli qatarı |x|<r dóngeleginde jıynaqlı bolsın. Sonda x noqatı dóngelektiń orayına qansheli jaqın jaylassa, yağnıy |x|/r qatnası qansheli kishi bolsa, onda n niń ósiwi menen qatardıń ağzaları moduli boyınsha tez kemeyedi hám onıń jıynaqlılıq tezligi sonshelli tezrek boladı.
5.2.Dárejeli qatardıń jıynaqlılıq tezligin arttırıwdıń ekinshi usılı: Esaplaw algoritmlelerinıń qátelikleriniń eń kishi bolıwına erisiwge baylanıslı, sanlı analizdiń kóplegen máselelerin sheshiwge Shebishevtiń I túrdegi T(x) kóp ağzalıları keń qollanıladı [1,2,4].
6-§. Sanlı mısallar: Bul paragrafta jumıstıń – paragraflarında teoriyalıq tiykarları bayanlangan, ádettegi differenciallıq teńlemelerge qoyilgan Koshi máselelerin sheshiwdiń dárejeli qatarlar usılınıń jańa variantın qollanıp orınlangan kóp sanlı esaplaw tájriybeleriniń ayrımlarınıń nátiyjeleri keltirilgen.
1-mısal.: Tómendegi Koshı máselesin altı mánili cifrlar menen dárejeli qatarlar usılınıń jańa variantın qollanıp sheshiń.
2-mısal.: Úshinshi tártipli ádettegi sızıqlı emes differenciallıq teńlemelerge qoyılgan Koshi máselesin altı onlıq belgieler menen dárejeli qatarlar usılınıń jańa variantın qollanıp sheshiń:
Juwmaqlaw: Kóplegen differenciallıq teńlemeleriniń sheshimleri ápiwayı funkciyalar menen ańlatılmaydı. Bunday jagdaylarda differenciallıq teńlemelerdi integrallawdıń juwıq usıllarınan paydalanadı. Juwıq analitikalıq usıllardıń biri differenciallıq teńlemeniń sheshimin dárejeli qatar túrinde kórsetiw usılı boladı [3,6,7,8].