Oddiy differentsial tenglamalarga qo´yilgan chegaraviy masalalarni otish usuli bilan yechish
Ushbu bitiruv malakaviy ishi oddiy differentsial tenglamalarga qo'yilgan chegaraviy masalalarni Koshi masalalarini yechishga olib keladigan otish usulining nazariy asoslari va uni chiziqli hamda chiziqli bo'lmagan chegaraviy masalalarni yechishga qo'llashga bag'ishlangan. Ishda otish usulining asosiy rejalari, yuqori tartibli o.d.t.larga qo'yilgan chegaraviy masalalarni yechishga qo'llanilishi, sonli hisoblash algoritmlari va tajriba natijalari batafsil yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Kirish: Ushbu qismda bitiruv malakaviy ishining mavzusining dolzarbligi asoslanadi va oddiy differentsial tenglamalarga qo'yilgan chegaraviy masalalarni Koshi masalalarini yechishga olib keladigan superpozitsiyalar, haydash, ortogonallashtirish va otish usullariga qisqacha to'xtalib o'tiladi.
- Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalaning qo'yilishi: Bu bo'limda yuqori tartibli differentsial tenglamalarga (o.d.t.larga) va ularning sistemalariga chegaraviy masalalarning qo'yilishi, ularning turlari, chiziqli chegaraviy masalalarning yechimga ega bo'lish masalalari qisqacha bayon qilinadi.
- Otish usulining asosiy rejalari: Bu qismda o.d.t.lar uchun qo'yilgan chegaraviy masalalarni yechishning otish usulining asosiy rejalari bayon qilinadi va ikkinchi tartibli chiziqli emas tenglamaga qo'yilgan chegaraviy masalani hamda ikki chiziqli emas tenglamalar sistemasiga qo'yilgan chegaraviy masalalarni yechish misollarida otish usulining ma'nosi tushuntiriladi.
- Yuqori tartibli o.d.t.larga qo'yilgan chegaraviy masalalarni yechishga qo'llanilishi: Uchinchi paragraf yuqori tartibli o.d.t.larga qo'yilgan chegaraviy masalalarni yechish uchun otish usulining qo'llanilishiga asoslanadi. Bunday chegaraviy masalalarni yechishga otish usulini qo'llaganda kelib chiqadigan ba'zi bir muammolar qaraladi.
- Otish usulining chiziqli chegaraviy masalalarni yechishga qo'llanilishi: To'rtinchi paragrafda otish usuli ikkinchi tartibli chiziqli o.d.t.ga qo'yilgan chiziqli chegaraviy masalalarni yechishga qo'llaniladi. Bunda umumiy turda qo'yilgan va oddiy chegaraviy shartlar berilgan holatlar alohida qaraladi.
- Otish usulini amalga oshirishning sonli hisoblash algoritmlari: Beshinchi paragrafda otish usulining ikkinchi tartibli chiziqli emas o.d.t.lar uchun qo'yilgan chegaraviy masalalarni yechishga qaratilgan ko'p sonli hisoblash algoritmlari keltiriladi: kesmani teng o'rtasidan bo'lish – Eyler usuli, vatarlar - Eyler-Koshi usullari, Nyuton usuli Eylerning takomillashtirilgan usuli va h.k. usullarning juftlari foydalanilgan hisoblash formulalari yasaladi.
- Hisoblash tajribasining natijalari: Oltinchi paragrafda chiziqli bo`lmagan o.d.t. uchun qo'yilgan aniq chegaraviy masalalarni yechishga otish usulining yuqorida keltirib chiqarilgan hisoblash algoritmlarining qo'llanilishi ko'rsatilgan. Otish usulini qo'llab, o.d.t. uchun qo'yilgan chegaraviy masalani yechish bo'yicha kompyuterdan foydalanib bajarilgan ko'p sonli hisoblash tajribalarining natijalari bu usulning qo'llash uchun qulay va yuqori natijali sonli usul ekanligini to'liq tasdiqlaydi.
- Xulosa: Xulosa bo'limida ishning asosiy natijalari ta'kidlab o'tilib, uni berilgan chegaraviy masalalarni yechishga qo'llash va uning asosiy natijalarini kelgusida davom etib, kengaytirish va chuqurlashtirish bo'yicha ko'rsatmalar va takliflar beriladi. Diplom ishga qo'shimchalar sifatida kompyuter uchun C++ algoritmik tilida tuzilgan dasturlar va ularning bajarilishidan olingan asosiy natijalar keltirilgan.