Ўлчовли функцияларнинг ўрин алмашинувчи– инвариант фазоларида эргодик теоремалар

Ushbu doktorlik (DSc) dissertatsiyasi Oʻzbekiston Milliy universiteti huzuridagi Ilmiy darajalar beruvchi ilmiy kengash Matematika institutida bajarilgan. Dissertatsiya Oʻzbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining tegishli qarorlari asosida amalga oshirilgan. Asosiy maqsad – oʻlchovli funksiyalar va ularning simmetrik fazolaridagi statistik, dominant va boshqa turdagi ergodik teoremalarning bajarilishi uchun zaruriy va yetarli shartlarni aniqlashdir. Tadqiqotda Leber fazolarining turli xillari va ularda ishlaydigan operatorlar hamda oqimlar koʻrib chiqilgan. Asosiy eʼtibor Puankare-Bendixon nazariyasidan kelib chiquvchi xususiyatlarga qaratilgan boʻlib, bu xususiyatlar muayyan shartlarda ergodik teoremalarning qoʻllanilishini osonlashtiradi. Tadqiqotning yangiligi va ahamiyati shundaki, u simmetrik fazolar sinfini toʻliq tavsiflashga, shuningdek, ergodik teoremalarning shartlarini aniqlashga qaratilgan. Natijalar matematika, fizika va boshqa nazariy fanlar uchun muhimdir.

Asosiy mavzular

Ergodik teoremalar: Dissertatsiyada statistik, dominant va boshqa turdagi ergodik teoremalar, ularning Leber fazolaridagi va simmetrik fazolardagi qoʻllanilishi uchun zaruriy va yetarli shartlar oʻrganilgan. Bu teoremalar operatorlar va oqimlar harakatida oʻlchovli funksiyalar uchun tekshirilgan.
Simmetrik fazolar: Oʻlchovli funksiyalar uchun simmetrik (yoki oʻrin almashtirish invariant) fazolar muhokama qilingan. Bu fazolarning Puankare-Bendixon nazariyasi asosidagi xususiyatlari, shuningdek, ularda ergodik teoremalarning qoʻllanilish shartlari tahlil qilingan.
Operatorlar va oqimlar: Dissertatsiyada oʻlchovli funksiyalar fazolarida ishlaydigan operatorlar (xususan, Danford-Shvarts operatorlari) va oqimlarning ergodik xususiyatlari oʻrganilgan. Bu operatorlar va oqimlarning ergodik teoremalariga taʼsiri aniqlangan.