Uch holatli Hard-Core modellari uchun translatsion-invariant Gibbs o’lchovalari.

Ushbu ishda uch holatli Hard-Core modellari uchun translatsion-invariant Gibbs o'lchovlarini mavjudligini o'rganish asosiy maqsad qilib olindi. Tadqiqotda ehtimollar nazariyasi, statistik fizika, kvant mexanikasi va o'lchovlar nazariyasi kabi yo'nalishlar qamrab olindi. Berilgan gamil'tonian uchun Gibbs o'lchovining fazaviy diagrammasi bilan asosiy yakkalangan holatining diagrammasi solishtirildi. Kichik temperaturalarda davriy asosiy holatlarga mos keluvchi davriy Gibbs o'lchovlari o'rganildi. Keli daraxti modelida Hard-Core modeli uchun davriy Gibbs o'lchovlarining mavjudligini aniqlash uchun konturlar usuli qo'llanildi. Ushbu usul yordamida davriy asosiy holatlar topilib, ularga asoslangan Gibbs o'lchovlari o'rganildi. Tadqiqotda ikkinchi va uchinchi tartibli Keli daraxtlari uchun Gibbs o'lchovlarining mavjudligi o'rganildi va tenglamalar sistemasini yechish orqali invariant to'plamlar sinfi aniqlandi.

Asosiy mavzular

Uch holatli Hard-Core modellari uchun translatsion-invariant Gibbs o'lchovlari: Ushbu mavzu doirasida Hard-Core modelining Keli daraxtidagi uchtali holatlari uchun translatsion-invariant Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va ularning xossalari o'rganildi. Modellarning gamiltonianlari, fazoviy diagrammalari, Markov zanjirlari, va konturlar usuli kabi tushunchalar tahlil qilindi.
Keli daraxtida Gibbs o'lchovlarining mavjudligi: Keli daraxti modelida Hard-Core modeli uchun davriy Gibbs o'lchovlarining mavjudligi tadqiq etildi. Asosiy holatlar va ularga mos keluvchi Gibbs o'lchovlari aniqlandi. Tenglamalar sistemasi orqali invariant to'plamlar sinfi topildi va ba'zi hollarda translatsion-invariantligi ko'rsatildi.
Fazoviy o'tishlar va TIGO': Modellarda fazoviy o'tishlar va TIGO' (Teoretik Ixtiyoriy Gibbs O'lchovi) mavjudligi o'rganildi. Har xil graflar (sirtmoq, jezl) uchun kritik parametrlar aniqlanib, TIGO' soni va ularning mavjudligi bo'yicha teoremalar keltirildi.