4x4 o`lchamli operatorli matritsalarning spektral xossalari
Ushbu bitiruv malakaviy ishi zamonaviy matematik fizikada to'rtta zarrachalar sistemasiga mos operatorli matritsalarning spektral xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda 2, 3 va 4 tartibli operatorli matritsalar Gamiltonian operatorlari sifatida qaralib, ularning chiziqliligi, chegaralanganligi va o'z-o'ziga qo'shmaligi tekshirilgan. Muhim spektr, diskret spektr va rezolventa operatorlari uchun aniq formulalar topilgan va ularning xossalari o'rganilgan. Ishda matematik analiz, kompleks analiz va funksional analiz usullaridan foydalanilgan.
Asosiy mavzular
- 2 va 3 tartibli operatorli matritsalarning spektri va rezolventa operatori: Ushbu bo'limda 2 va 3 tartibli operatorli matritsalar (elementlari Gibrbert fazosida ta'sir qiluvchi chiziqli chegaralangan operatorlar bo'lgan matrisalar) chiziqliligi, chegaralanganligi va o'z-o'ziga qo'shmaligiga tekshirilgan. 2 tartibli operatorli matritsaning muhim spektri Veyl teoremasi yordamida aniqlangan. Unga mos Fredgolm determinanti qurilib, u berilgan operatorning diskret spektrini tahlil qilishda qo'llanilgan. 3 tartibli operatorli matritsa muhim spektri 2 tartibli operatorli matritsa spektri yordamida tavsiflangan. Uni o'rganishda Veyl mezoni, Faddeyev tenglamasi va Fredgolm nazariyasidan foydalanilgan. Diskret spektr va rezolventa operatorlari uchun aniq formulalar topilgan.
- 4 tartibli operatorli matritsalarning spektral xossalari: Ushbu bo'limda 4 tartibli A4 operatorli matritsa Fok fazosining to'rt zarrachali qirqilgan qism fazosida, ya'ni nol zarrachali, bir zarrachali, ikki zarrachali va uch zarrachali qism fazolarning to'gri yig'indisida chiziqli, chegaralangan va o'z-o'ziga qo'shma operator sifatida o'rganilgan. A4 operatorli matritsa muhim spektrining joylashuv o'rni tavsiflangan. Muhim spektrni tashkil qilgan to'plamlarni aniqlashda Veyl kriteriyasi va A4 operator xos funksiyalariga mos keluvchi Faddeyev tenglamasi xossalaridan foydalanilgan. Diskret spektrni aniqlashda asos bo'lib xizmat qiladigan regulyar funksiya qurilgan. Funksional analiz elementlari yordamida berilgan operatorga mos rezolventa operatori topilgan.