Ikki kanalli molekulyar rezonans modelining spectral xossalari

Mazmun matematika va fizika sohasidagi ikki kanalli molekulyar rezonans modelining spektral xossalari va rezolventa operatorini o'rganishga bag'ishlangan. Ushbu ishda asosiy e'tibor operatorlarning chiziqliligi, chegaralanganligi, o'z-o'ziga qo'shmaligi, Fredgolm determinanti va rezolventa operatori kabi muhim tushunchalarni chuqur o'rganishga qaratilgan. Tadqiqotda turli o'lchamdagi (bir, ikki va n-o'lchamli) modellar ko'rib chiqilib, ularning spektral xossalari va operatorlarining aniq formulalari keltirilgan. Ishda funktsional analiz, algebra va kompleks analiz usullaridan foydalanilgan.

Asosiy mavzular

Fok fazosi va uning qirqilgan qism fazosi: Bir o'lchamli kompelks sonlar fazosi L2[a,b] orqali aniqlangan funksiyalarning Gilbert fazosi belgilab beriladi. Shuningdek, Fok fazosi va Fok fazosining qirqilgan m-zarrachali qism fazosi tushunchalari va ularning belgilanishlari keltirilgan.
Bir va ikki o'lchamli holda ikki kanalli molekulyar rezonans modeli chiziqlilikka, chegaralanganlikka va o'z-o'ziga qo'shma operator sifatida: Ushbu bo'limda ikki kanalli Gilbert fazosi va unga tegishli blok operatorli matritsalar ko'rib chiqiladi. Operatorlarning chiziqliligi, chegaralanganligi va o'z-o'ziga qo'shmaligi isbotlanadi. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligidan foydalanilib, operatorlarning xossalari aniqlanadi.
Bir o'lchamli holda ikki kanalli molekulyar rezonans modelning spektr va rezolventasini tadqiq qilish: Bu bo'limda n=1 o'lchamli holda ikki kanalli molekulyar rezonans modeli qarab chiqiladi. Fredgolm determinanti quriladi va uning xossalari o'rganiladi. Xos qiymatlar sonini topish masalasiga ham to'xtalib o'tiladi va H-operatorga mos rezolventa operatori quriladi.
Ikki o'lchamli holda ikki kanalli molekulyar rezonans modelning spektr va rezolventasini tadqiq qilish: n=2 o'lchamli holda ikki kanalli molekulyar rezonans modeli qarab chiqiladi. Bu modelning Fredgolm determinanti va uning xossalari o'rganiladi. Shuningdek, operatorning xos qiymatlari va rezolventa operatori aniqlanadi.
n-o'lchamli holda ikki kanalli molekulyar rezonans modelning muhim spektri: Bu bo'limda n-o'lchamli holda ikki kanalli molekulyar rezonans modelning muhim spektri qarab chiqiladi. H-operatorning muhim spektri haqidagi lemma isbotlanadi va Veyl teoremasidan foydalanilib, muhim spektrning o'zgarmasligi ko'rsatiladi.
n-o'lchamli holda ikki kanalli molekulyar rezonans modelning Fredgolm determinanti va uning bazi xaraktristik xossalari: Ushbu bo'limda n-o'lchamli holda Fredgolm determinanti quriladi va uning ayrim xossalari o'rganiladi. Maxwell tengsizligidan foydalanib, operatorning chegaralanganligi isbotlanadi.
n-o'lchamli holda molekulyar rezonans modelning rezolventa operatorini qurilishi: n-o'lchamli holda molekulyar rezonans modelning rezolventa operatori quriladi. H-operatorga mos rezolventa operatori uchun aniq formula topiladi va uning xossalari o'rganiladi.