Description of the numerical range of a friedrichs model with rank two perturbation

Ushbu maqola uch o'lchovli panjara ustida ikkita kvant zarralari tizimi bilan bog'liq bo'lgan Friedrichs modelining rankli ikkita perturbatsiyasini ko'rib chiqadi. Maqolada operatorning spektri va sonli diapazoni o'rtasidagi bog'liqlik o'rnatilgan. Mualliflar operatorning sonli diapazoni va spektri qachon mos kelishini aniqlaydigan zaruriy shartlarni topishga harakat qilishadi. Tadqiqot, shuningdek, Friedrichs modelining sonli diapazonini va uning umumiy holatlar, jumladan, chegaraviy qiymatlar va chegaraviy nuqtalar bilan qanday bog'liqligini o'rganadi.

Asosiy mavzular

Friedrichs modeli va sonli diapazon: Ushbu bo'limda Friedrichs modeli va uning sonli diapazonining umumiy ta'rifi beriladi. Hilbert fazosida chegaralangan chiziqli operatorlar uchun sonli diapazonning asosiy xossalari, jumladan, konvekslik va spektrga nisbatan joylashuvi bayon qilinadi.
Rankli ikki tomonlama perturbatsiya: Maqolaning asosiy qismi Friedrichs modeliga rankli ikki tomonlama perturbatsiyani kiritish va uning sonli diapazoniga ta'sirini o'rganishga bag'ishlangan. Mualliflar spektri va sonli diapazon o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatishga harakat qilishadi va ular qachon bir-biriga teng bo'lishini aniqlaydigan shartlarni keltirib o'tadilar.
Natijalar va xulosalar: Maqolada Friedrichs modelining sonli diapazoni uchun bir qator muhim natijalar keltirilgan, jumladan, operatorning sonli diapazonining chekli diapazonga teng bo'lishi yoki interval bo'lishi mumkinligini ko'rsatuvchi teoremalar. Shuningdek, chegara qiymatlari va chegara nuqtalarining sonli diapazonga ta'siri ham ko'rib chiqilgan.