Дифференцирования в алгебрах измеримых операторов

Ushbu avtoreferat, O'zbekiston Milliy Universiteti huzuridagi Ilmiy darajalar beruvchi Ilmiy kengash tomonidan tayinlangan Matematika instituti tomonidan tayyorlangan, Ber Aleksey Feliksovichning "O'lchovli operatorlar algebralarida differensiallashlar" mavzusidagi doktorlik (DSc) dissertatsiyasi haqida ma'lumot beradi. Unda doktorlik dissertatsiyasining mazmuni, asosiy natijalari, ilmiy yangiligi, usullari va amaliy ahamiyati batafsil yoritilgan. Tadqiqot, algebra, o'lchovli va lokal o'lchovli operatorlar, FCR-algebralar, xususan, ularning differensiallashlari va avtomorfizmlarini o'rganishga bag'ishlangan.

Asosiy mavzular

Kirish: Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va asoslanishi, respublikada fan va texnologiyalar rivojlanishining ustuvor yo'nalishlariga mosligi, xorijiy ilmiy-tadqiqotlar sharhi, muammoning o'rganilganlik darajasi, tadqiqot maqsadi, vazifalari, obyekti va predmeti, ilmiy yangiligi va amaliy natijalari, nazariy va amaliy ahamiyati, tadqiqot natijalarining joriy etilishi, nashr etilgan ishlari va dissertatsiya tuzilishi haqida ma'lumot beriladi.
Boshlang'ich ma'lumotlar: Dissertatsiya asosini tashkil etuvchi fond Niyeman algebralari nazariyasi, o'lchovli va lokal o'lchovli operatorlar nazariyasi, algebralarda differensiallash nazariyalari, ta'riflar va mashhur natijalar keltirilgan.
Kommutativ va regular algebralarda differensiallash: FCR-algebralar uchun nol'dan farqli differensiallash mavjudligi mezoni topilgan va o'lchovli funksiyalar algebrasi uchun ham shartlar aniqlangan.
Struktura va o'lcham va differensiallash chiziqli fazasi: FCR-algebralar uchun differensiallashlarning K-chiziqli fazasi Dir(A) ning o'lchami va tuzilishi aniqlangan. Xususan, Dir(SK[0,1]) o'lchami va tuzilishi tavsiflangan.
Differensiallashni yagona davom ettirish: Bu bobda, ixtiyoriy differensiallashni algebraning kichik qismidan boshqa qismlariga yagona davom ettirish shartlari va usullari ko'rsatilgan.
Uzluklik va ichkilik differensiallashlar: Bu bobda, o'lchovli operatorlar S(M,T) va LS(M) algebralarida differensiallashlarning uzlukliligi va ichkiligi o'rtasidagi bog'liqliklar va ekvivalentliklari isbotlangan.
Xulosa: Dissertatsiyada olingan yangi ilmiy natijalar, jumladan, o'lchovli funksiyalar algebralarida differensiallashlarning davom etishi, mavjudligi, ularning ichkiligi va uzukliligi bo'yicha mezonlar topilganligi va boshqa natijalar bayon etilgan.