Қўзғатилган хос сонлар масалаларини регуляризациялаш усули билан ечиш
Ushbu kitob differensial tenglamalar va matematik fizika sohasiga oid bo‘lib, operatorlarning xos qiymatlarini topishning regullyarizatsiya usuliga bag‘ishlangan. Unda chiziqli operatorlar spektrining xususiyatlari, xususan, karrali xos qiymatlarni aniqlash masalalari ko‘rib chiqiladi. Dissertatsiya nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyatga ham ega bo‘lib, olingan natijalar hisoblash matematikasi va turli amaliy masalalarni yechishda qo‘llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Regullyarizatsiya usuli: Operatorlarning spektral xususiyatlarini o‘rganishda qo‘llaniladigan, xususan, karrali xos qiymatlarni aniqlashda yordam beradigan usul.
- Chiziqli operatorlar spektri: Chiziqli operatorlarning spektral xususiyatlari, xos qiymatlar va ularning tasnifi.
- Karrali xos qiymatlar: Operatorlarning karrali xos qiymatlarini aniqlash va ularning xususiyatlarini o‘rganish.
- Funksional analiz: Umumiy funksional analiz tushunchalari va metodlari hamda ularni operatorlar nazariyasida tadbiq etish.
- Differensial tenglamalar: Differensial tenglamalarni yechish usullari va ularni operatorlar nazariyasi bilan bog'liqligi.