Ўлчовли операторлар алгебралари ва унинг қисм алгебралари 2-локал дифференциаллашлари
Ushbu tadqiqot o'lchovli operatorlar algebra va ularning qism algebraalaridagi 2-lokal differensiallashlar nazariyasiga bag'ishlangan. Unda operatorlar algebra nazariyasining dolzarb muammolari, xususan, 2-lokal differensiallashlarning mavjudligi, ularning tuzilishi va differensiallashlar bilan bog'liqligi o'rganiladi. Tadqiqotda turli xil algebra turlari, jumladan, kommunativ va no kommunativ algebraalar, Arenc algebraasi, matritsa algebraalari va ularning qism algebraalaridagi 2-lokal differensiallashlar holatlari ko'rib chiqilgan. Tadqiqot natijalari chet el va mahalliy ilmiy jurnallarda va konferensiyalarda chop etilgan. Ushbu ishning asosiy natijasi sifatida, xususan, kommunativ algebraalar uchun differensiallash bo'lmagan 2-lokal differensiallashlarning mavjudlik shartlari topilgan.
Asosiy mavzular
- Kommunativ algebraalar uchun 2-lokal differensiallashlar: Ushbu mavzu kommunativ algebraalar uchun 2-lokal differensiallashlarning mavjudlik va ularning differensiallash bo'lmagan holatlari uchun zaruriy va etarli shartlarni aniqlashga bag'ishlangan.
- Arenc algebraalaridagi 2-lokal differensiallashlar: Bu mavzuda Arenc algebraasidagi har bir 2-lokal differensiallashning o'zi ham differensiallash ekanligi isbotlangan.
- Matritsa algebraalari va o'lchovli operatorlar algebraalarida 2-lokal differensiallashlar: Tadqiqotda matritsa algebraalari va o'lchovli operatorlar algebraalarida har bir 2-lokal differensiallashning differensiallash ekanligi tasdiqlangan.
- Fon Neyman algebraalari va ularning qism algebraalarida 2-lokal differensiallashlar: Fon Neyman algebraalaridagi 2-lokal differensiallashlar, xususan, abel to'g'ri yig'indilariga ega bo'lmagan algebraalar uchun ularning differensiallash ekanligi ko'rsatilgan.