Бир ўлчамли симплексда аниқланган кубик стохастик операторнинг қўзғалмас нуқталари ҳақида
Ushbu ishda bir o'lchamli simpleksda koeffitsientlari qatiiy musbat aniqlangan kubik stoxastik operatorlarning qo'zg'almas nuqtalari o'rganilgan. Ushbu operatorlarning matematik biologiyaga tadbiqi, xususan, keyingi avlodning genini tavsiflashda muhim o'rin tutishi ta'kidlanadi. Bir o'lchamli simpleksda aniqlangan kubik stoxastik operatorning qo'zg'almas nuqtalari haqida nazariy ma'lumotlar berilgan va ular uchun aniq shartlar va teoremalar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Kubik stoxastik operatorlar va ularning aniqlanishi: Bir o'lchamli simpleks S¹⁻¹ da aniqlangan kubik stoxastik operator C: Sⁿ⁻¹ → Sⁿ⁻¹ ning umumiy ko'rinishi va uning qat'iy musbat koeffitsientlarga ega bo'lgan holati uchun shartlar keltirilgan. Xususan, C(x, y) = (a₁₁x³ + 3a₁₂x²y + 3a₂₁xy² + a₂₂y³, b₁₁x³ + 3b₁₂x²y + 3b₂₁xy² + b₂₂y³), (1) ko'rinishidagi operator uchun qat'iy musbat holatda xususiyatlari bayon etilgan.
- Qo'zg'almas nuqtalar tushunchasi va ularni aniqlash: Operator uchun qo'zg'almas nuqta tushunchasi ta'riflanadi (V(w*) = w*). C operatorining qo'zg'almas nuqtalari to'plami Fix(C) orqali belgilanadi va Fix(C) = {ω ∈ S¹ : Cω = ω} ko'rinishida aniqlanadi. Ushbu to'plamning elementlari soni haqida mulohaza yuritiladi (Lemma 1).
- Kubik stoxastik operatorlar uchun teoremalar: Kubik stoxastik operator (1) uchun uning bir o'lchamli simpleksda qo'zg'almas nuqtaga ega bo'lishi uchun shartlar va teoremalar keltirilgan. Xususan, Teorema 1 va Teorema 2 muayyan shartlar bajarilganda operatorning yagona qo'zg'almas nuqtaga ega bo'lishini ko'rsatadi.