Параболик ва гиперболик тенгламалар учун номаълум чегарали масалалар
Ushbu dissertatsiya ishi paгaбoлик va gipeгбoлик тенгламалар, шунингдек, реакция-диффузия типидаги параболик тенгламалар тизимлари ва биринчи тартибли гиперболик тенгламалар тизимлари учун номаълум чегарали масалаларнинг математик моделлярини ўрганишга бағишланган. Асар муаллифининг тадқиқотлари натижасида жараёнларнинг номаълум ва ҳаракатланувчи чегарали соҳалардаги хулқ-атворини ўрганиш учун янги усуллар таклиф этилган. Хусусан, ушбу ишда турли тиббиёт, биология, экология ва газ-гидродинамика каби соҳалардаги мураккаб жараёнларни моделляштиришга йўналтирилган долзарб масалалар ечимларининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган, шунингдек, ечимларнинг априор баҳолари ва асимптотик хусусиятлари тадқиқ этилган.
Asosiy mavzular
- Параболик тенгламалар учун номаълум чегарали масалалар: Иккинчи бобда квазичизиқли параболик тенгламалар ва реакция-диффузия типидаги тенгламалар системалари учун номаълум чегарали масалалар ечимларининг Гёльдер фазоларидаги априор баҳоларини олиш усуллари ишлаб чиқилган ва бу баҳолар асосида ечимнинг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган.
- Бир ва икки номаълум чегарали параболик тенгламалар масалалари: Учинчи бобда квазичизиқли параболик тенгламалар учун бир ва икки номаълум чегарали масалалар тадқиқ этилган. Ечим учун Шаудер типидаги априор баҳолар олиш усуллари таклиф қилинган ва масала ечимининг ягоналиги исботланган.
- Гиперболик тенгламалар учун Стефан типидаги масалалар: Тўртинчи бобда биринчи тартибли гиперболик тенгламалар системаси учун Стефан типидаги масалалар назарияси ривожлантирилган. Ушбу масалалар релаксацион хоссага эга бўлган муҳитлардаги жараёнларнинг математик моделлари ҳисобланади. Масалалар корректлиги учун зарурий априор баҳолар ўрнатилган ҳамда ечимнинг глобал мавжудлиги ва ягоналиги исботланган.