Чегараланмаган соҳаларда сингуляр коэффициентли аралаш типдаги тенгламалар учун локал ва нолокал чегаравий масалалар
Ushbu dissertatsiya ishida turli chegaralanmagan sohalarda kichik hosilali singulyar koeffitsiyentli aralash tipdagi tenglamalar uchun lokal va nollokal chegaraviy masalalarni yechishga bag'ishlangan. Tadqiqotda yangi chegaraviy masalalar qo'yilgan va ularning yechimlari topilgan. Tadqiqot natijalari sambalii amaliy masalalarni yechishda foydali bo'lishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Singulyar koeffitsiyentli aralash tipdagi tenglamalar uchun lokal va nollokal chegaraviy masalalar: Ushbu mavzu bo'yicha cheksiz sohalarda singulyar koeffitsiyentli aralash tipdagi tenglamalar uchun lokal va nollokal chegaraviy masalalarni yechish tadqiq etiladi. Yangi qo'yilgan masalalar yechimining mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi.
- Gellerstedt tenglamasi uchun siljishli chegaraviy masalalar: Ushbu mavzuda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun buzilish chizig'ida va ichki xarakteristikalarida siljishli shartlar bilan berilgan masalalar tadqiq qilinadi. Masalalarning bir qiymatli yechimga ega ekanligi isbotlangan.
- Aralash elliptik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun Bitsa'dze-Samarskiy va Frankl shartlari bilan chegaraviy masalalar: Ushbu mavzuda aralash elliptik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun buzilish chizig'ida va parallel xarakteristikalarida Bitsa'dze-Samarskiy va Frankl shartlari bilan yangi chegaraviy masalalar tadqiq qilinadi. Bu masalalarning yechimining mavjudlik va yagonalik teoremalari isbotlangan.
- Umumlashtirilgan Trikomi tenglamasi uchun lokal va nollokal chegaraviy masalalar: Ushbu mavzuda ekstremum prinsipi va integral tenglamalar metodlari bilan elliptik qismi yarim polosada yoki tekislikning birinchi choragidan iborat chegaralanmagan sohalarda umumlashtirilgan Trikomi tenglamasi uchun lokal va nollokal chegaraviy masalalarning bir qiymatli yechilishi isbotlangan.