Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика
Ushbu kitob ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fanlariga bag'ishlangan bo'lib, u oliy o'quv yurtlarining bakalavriat bosqichi talabalari uchun mo'ljallangan. Kitobda ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari, tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot qonunlari, statistik gipotezalar va ularni tekshirish usullari, statistik baholash, korrelyatsiya va regressiya tahlili elementlari, tanlanma usullari kabi muhim mavzular chuqur yoritilgan. Har bir mavzu nazariy ma'lumotlar, misollar va takrorlash savollari bilan boyitilgan.
Asosiy mavzular
- Ehtimolliklar nazariyasining predmeti va uni qisqacha tarixi: Ehtimolliklar nazariyasining predmeti, rivojlanish tarixi, iqtisodiy va texnik masalalarda ahamiyati, hodisalar, ehtimollik va nisbiy chastota tushunchalari, ularning ta'riflari.
- Hodisalar ustida amallar. Shartli ehtimollik: Hodisalar ustida bajariladigan amallar (birikma, ko'paytma, ayirma, qarama-qarshi hodisa), shartli ehtimollik va uning formulasi, bog'liq va bog'liqmas hodisalar.
- Ehtimolliklarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari: Birgalikda bo'lmagan va birgalikda bo'lgan hodisalar uchun ehtimolliklarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari, ularning formulalari va misollar.
- To'la ehtimollik va Bayes formulalari: To'la ehtimollik formulasi va Bayes formulasi, ularning kelib chiqishi va qo'llanilishi, misollar.
- Bog'liqmas tajribalar ketma-ketligi. Laplasning lokal va integral teoremalari: Bernulli formulasi, Laplasning lokal va integral teoremalari, ularning qo'llanilishi, misollar.
- Diskret tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonuni. Diskret taqsimotlarning turlari: Tasodifiy miqdor tushunchasi, uning turlari (diskret va uzluksiz), diskret tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonuni, Bernulli, geometrik va Puasson taqsimotlari.
- Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari va ularning xossalari: Matematik kutilma, dispersiya, ularning xossalari, diskret tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari.
- Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari. Uzluksiz taqsimotlar: Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari (matematik kutilma, dispersiya), normal, tekis va ko'rsatmali taqsimotlar.
- Katta sonlar qonuni va uning amaliy ahamiyati. Markaziy limit teoremasi haqida tushuncha: Katta sonlar qonuni, Chebishev tengsizligi, Markaziy limit teoremasi, ularning ahamiyati.
- Matematik statistikaning predmeti va asosiy masalalari. Tanlanma: Matematik statistikaning vazifalari, bosh va tanlanma to'plamlar, tanlanma usullari.
- Tanlanmaning statistik taqsimoti. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gistogramma: Tanlanmaning statistik taqsimoti, empirik taqsimot funksiyasi, poligon va gistogramma.
- Statistik baho. Statistik bahoga qo'yiladigan talablar. Tanlanma o'rtacha va tanlanma dispersiyasi: Statistik baho tushunchasi, baholash usullari (nuqtaviy va intervalli), bosh va tanlanma o'rtacha, dispersiya va ularning xossalari.
- Intervallar baholar. Ishonchlilik intervallari. Normal taqsimotning nomalum parametrlari uchun ishonchlilik intervallari: Nuqtaviy va intervalli baholar, ishonchlilik intervallarini hisoblash, normal taqsimot uchun ishonchlilik intervallari.
- Korrelyatsiya va regressiya tahlili elementlari: Tasodifiy miqdorlar orasidagi bog'liqlik turlari, korrelyatsiya va regressiya nazariyasi, tanlanma tenglamalari.
- Tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti va uning xossalari: Korrelyatsiya moment, korrelyatsiya koeffitsiyenti, tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti va uning xossalari.
- Statistik gipotezalar va ularning tasnifi. Statistik mezon: Statistik gipotezalar, birinchi va ikkinchi tur xatolar, statistik mezon, kritk soha va kritk nuqta.
- Muvoqoflik mezonlari: Muvoqoflik mezoni, Shapiro-Uilks testi, Pyersonning muvoqoflik mezoni, uning qo'llanilishi.