Соболев-Лиувилл фазоларида гармоник бўлмаган системаларнинг тўлалиги ва базислиги ҳақида

Ushbu dissertatsiya tadqiqoti Sobolev-Lyuvill sinflarida mos fundamental funktsiyalar sistemalarining to'liqligi va bazisligi masalalarini, shuningdek, Laplas operatorlari bilan bog'liq kasr tartibli va no-lokal chegaraviy shartli differensial tenglamalar uchun aralash masalalarning yagona yechimi masalalarini o'rganadi. Tadqiqotda chekli E-dipol potentsiali uchun Klein-Gordon tenglamasining tahlili hamda Dirak tenglamalarining bir o'lchovli massasiz holatlari uchun to'liq analitik yechimlar topilgan.

Asosiy mavzular

• Nonharmonik sistemalarning to'liqligi va bazisligi: Ushbu dissertatsiya Sobolev-Lyuvill va Besov sinflarida nonharmonik sistemalar uchun to'liqlik va bazislik shartlarini o'rganadi. Turli turdagi differensial tenglamalar uchun aralash masalalarning yechimi ham ko'rib chiqiladi.
• Differensial tenglamalar va spektral muammolar: Tadqiqotda Laplas, Shthurm-Lyuvill va Dirak operatorlari bilan bog'liq differensial tenglamalar va ularning spektral muammolari, xususan, xos funktsiyalar va xos qiymatlarning bazisligi hamda to'liqligi masalalariga bag'ishlangan.
• Klein-Gordon va Dirak tenglamalari: Dissertatsiyada chekli E-dipol potentsiali uchun Klein-Gordon tenglamasining taxmini yechimi va Dirak tenglamasining bir o'lchovli massasiz holatlari uchun to'liq analitik yechimi olingan.