Нилрадикали берилган ечилувчан Лейбниц алгебраларининг қаттиқлиги
Ushbu avtoreferat, V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi ilmiy darajalar beruvchi ilmiy kengash va O'zbekiston Milliy universiteti tomonidan tayyorlangan. Unda V.X. Mamadalievning “Nilradikali berilgan echiluvchan Leybnits algebralarining qattiqligi” mavzusidagi fan doktori (PhD) dissertatsiyasi asosiy natijalari keltirilgan. Avtoreferatda Leybnits algebralari, ularning xossalari, xususan, qattiqligi hamda nilradikali berilgan Leybnits algebralarini tasniflash masalalari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda algebraik geometriya, klassik algebra va fundamental mexanika kabi sohalarda qo'llaniladigan ilmiy ishlanmalar va usullar tahlil qilingan.
Asosiy mavzular
- Kirish: Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi, uning O'zbekiston Respublikasi fan va texnologiyalarini rivojlantirishning ustuvor yo'nalishlariga mosligi, mavzu bo'yicha xorijiy ilmiy-tadqiqotlar sharhi, muammoning o'rganilganlik darajasi, tadqiqot maqsadi va vazifalari, obyekti va predmeti, ilmiy yangiligi va amaliy natijalari, nazariy va amaliy ahamiyati, tadqiqot natijalari va olingan natijalar bo'yicha ma'lumotlar keltirilgan.
- Nilradikali berilgan echiluvchan Leybnits algebralari: Ushbu bobda Leybnits algebralari nazariyasidan zarur tushunchalar, Lemma va Teorema hamda Nilpotet Leybnits algebralari, ularning xossalari va tasniflari batafsil yoritilgan. Xususan, turli xil nilradikalli echiluvchan Leybnits algebralarini tasniflash usullari, ularning qattiqligi hamda xarakteristik ketma-ketliklarga oid natijalar keltirilgan.
- Ba'zi nilpotet Leybnits algebralarining maksimal echiluvchan kengaytmalarining to'liqligi: Bu bobda, jumladan, kvazi-filiform Leybnits algebralarining maksimal echiluvchan kengaytmalarining to'liqligi va qattiqligi, shuningdek, Leybnits algebralarining ko-gomologik qattiqligi masalalari tadqiq etilgan.
- Xulosa: Dissertatsiya ishining asosiy natijalari, xususan, Leybnits algebralari va ularning ko-gomologik xossalari, maksimal echiluvchan kengaytmalarining to'liqligi va qattiqligi hamda ularning tasniflari keltirilgan.