Махсусликка эга бўлган айлана акслантиришлари ва термодинамик формализм

Ushbu dissertatsiya «Circle maps with singularities and thermodynamic formalism» mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda dumaloq xaritalar bilan singulyar holatlari va termodinamik formalizm o'rganilgan. Tadqiqotning asosiy maqsadi bu qisqa-silliq gomoeomorfizmlar uchun invariant o'lchovning sonli ko'rsatkichlari va tushish vaqtlarining asimptotik xavotirlarini o'rganishdir. Dissertatsiyada termodinamik formalizm usuli yordamida invariant o'lchovning singulyar ko'rsatkichlarini topish va taqsimot funksiyalarining yaqinlashishini isbotlash kabi yangi natijalarga erishilgan.

Asosiy mavzular

• Dinamik tizimlar nazariyasi: Ushbu qismda dinamik tizimlar nazariyasi, jumladan, ergodiklik nazariyasi, invariant o'lchov tushunchasi, gomoeomorfizmlar va ularning xususiyatlari, dinamik bo'linishlar va simvolik dinamika kabi asosiy tushunchalar va nazariyalari bayon etilgan. Ayniqsa, bir o'lchovli dinamik tizimlar, invariant o'lchovlar va ularning xossalari chuqur o'rganilgan.
• Singulyar holatlari bilan aylana xaritalari va termodinamik formalizm: Dissertatsiyaning ikkinchi va uchinchi boblari aynan singulyar holatlari bilan aylana gomoeomorfizmlarini o'rganishga bag'ishlangan. Bunda termodinamik formalizm usulidan foydalangan holda invariant o'lchovning singulyar ko'rsatkichlari va tushish vaqtlarining limit taqsimot funksiyalari o'rganilgan. Tadqiqotda muhim nazariy natijalar, jumladan, bir qancha teoremalar isbotlangan.