Erkinlik darajasi cheksiz bo’lgan mexanik sistema tebranishlari

Ushbu bitiruv malakaviy ishida erkinlik darajasi cheksiz bo'lgan yoyilgan massali sistemalarning bo'ylama, buralma tebranishlari hamda egilish tebranishiga ko'ndalang kesim elementlari siljishining va aylanish inertsiyasining ta'siri hisobga olgan holda erkin va majburiy tebranishlarini tadqiq qilish masalasi qo'yilgan. Sistemani xususiy chastotta soni va tebranish formasi ham cheksiz miqdorda bo'ladi. Ishda balka egilish tebranishiga ko'ndalang kesim elementlari siljishining va aylanish inertsiyasining ta'siri, ko'ndalang majburiy tebranishi tenglamalari, davriy ko'ndalang kuchning egilishga ta'siri, uzluksiz ko'ndalang yuklanish ta'siridagi balkaning egilish tebranishi tenglamalarining keltirib chiqarilishi o'rganilgan.

Asosiy mavzular

KIRISH: Ishda to'g'ri chiziqli sterjenning bo'ylama tebranishi, vallarning buralish tebranishi, balkalarning egilish tebranishi, sterjenlarning bo'ylama va ko'ndalang majburiy tebranishlari, qo'zg'aluvchi yuk ta'siridan hosil bo'ladigan tebranish kabi taqsimlangan massali elastik sistemalarning xususiy chastotta soni va tebranish formasi aniqlashni balka va sterjenlarning uchlarinig har xil mahkamlanishidan bog'liq holda o'rganish va harakatlanuvchi jamlangan va taqsimlangan tashqi kuch ta'sirida balkalarning tenranishlari o'rganilib ularni ko'priklar hisobini amalga oshirish vazifalari maqsad qilib qo'yildi.
1-BOB. TAQSIMLANGAN MASSALI SISTEMALARNING TEBRANISHLARI: Ushbu bobda tekis kesimli sterjenning bo'ylama tebranishi, vallarning buralish tebranishi, balkalarning egilish tebranishi, sterjenlarning bo'ylama va ko'ndalang majburiy tebranishlar, qo'zg'aluvchi yuk ta'siridan hosil bo'ladigan tebranishlar o'rganiladi.
1.1. To'g'ri chiziqli sterjenning bo'ylama tebranishi: To'g'ri chiziqli sterjenning bo'ylama tebranish harakatini tekshirganimizda, tekis kesim gipotezasidan foydalanib sterjen kesimidagi zarralarning ko'ndalang yuza bo'yicha bajaradigan harakatini hisobga olmay, faqat sterjen o'qi bo'yicha bajariladigan harakatnigina ko'zda tutamiz. Sterjenni uning ikkita ko'ndalang kesimi vositasi bilan bir element ajratamiz. Bu ajratilgan elementga Dalamber prinsipini tadbiq qilib, quyidagi diferensial tenglamani olamiz.
1.2. Vallarning buralish tebranishi: Valning buralishidagi tebranma harakatini tekshirganimizda, unga o'rnatilgan disk massalarining inersiya momentlarini elastikligini hisobga olib, val massalarining inersiya momentlarini esa hisobga olmagan edik. Endi valning buralishdagi tebranishida uning elastikligi bilan bir qatorda massaning inersiya momentlini ham ko'zda tutamiz.
1.3. Sterjenlarning bo'ylama majburiy tebranishlari: Sterjen uchiga qo'yilgan uyg'otuvchi kuch, garmonik ravishda o'zgarsin deb faraz qilinadi. Bunday kuch ta'siridan sterjenda hosil bo'ladigan majburiy tebranish uyg'otuvchi kuchning chastotasi bilan bajarilishini biz ilgari qayd qilgan edik.
1.4. Sterjenlarning ko'ndalang majburiy tebranish: Egilish tebranishini bajaruvchi balkaning biror joyiga P = Po sin ot uyg'otuvchi kuch qo'yilgan bo'lsa, tebranishdagi egilgan o'qning harakat tenglamasini quyidagicha ifodalash mumkin: v(x,t) = x(x)sin ot.
1.5. Balka bo'ylab harakatlanuvchi o'zgarmas kuch ta'sirida tebranish: Oxirgi bu paragrafda elementar yechimga imkon beruvchi yana bitta masalani qaraymiz. Faraz qilaylik, pkg/m uzluksiz yuklanish ko'ndalang kesimi o'zgarmas balka bo'ylab a o'rnashgan tezlik bilan harakatlansin, q-bir pogon birlikdagi balka og'irligi. Bu holda tebranish bo'lmaydi, balka xususiy og'irligi va harakatlanuvchi yuk, hamda ularning inersiya kuchlari ta'sirida egiladi.
1.6. Qo'zg'aluvchi yuk ta'siridan hosil bo'ladigan tebranish: O'zgarmas miqdordagi yuk qo'yilgan nuqta elastic sistema bo'ylab ko'chsa, bu holda ham sistemada tebranma harakat hosil bo'ladi.Ammo qo'zg'aluvchi yuk ta'siridan elastik sistemada muntazam tebranma harakatning ro'y berishiamaliy ahamiyatga egadir.
2-BOB. HARAKATLANUVCHI YUKLANISH TA'SIRI OSTIDA KO'PRIKLARNING TEBRANISHLARI: Ushbu bobda oldingi bobda olingan ba'zi natijalardan harakatlanuvchi yuklanish ta'sirida ko'priklarda yuzaga keladigan tebranishlarni o'ranishda foydalanish mumkin. Odatda ko'priklarni hisoblashda harakatlanuvchi yuklanish bir holatdan ikkinchi holatga cheksiz kichik tezlik bilan o'tadi.
2.1. Vaznsiz ko'prik: Ko'prikning og'irligi harakatlanuvchi yuk og'irligiga nisbatan kichik bo'lgan hol, bunda yukning inersiya kuchlari bilan yetarlicha aniqlikda chegaralanishi mumkin.
2.2. Ko'prikning og'irligi hisobga olingan hol: Harakatlanuvchi yuklanishning og'irligi ko'prik massasiga nisbatan kichik kichik bo'lgan hol.
2.3. Posangilar ta'sirida yuzaga keluvchi tebranishlar: Posangi og'irligi Q, posangi og'irlik markazidagi g'ildirak o'qigacha bo'lgan masofa, parovozning ilgarilanma harakat tezligi a, g'ildirak radiusi r bo'lsin.
2.4. Yuk va ko'prik og'irligining bir paytda ta'siri: Oxirgi bu paragrafda elementar yechimga imkon beruvchi yana bitta masalani qaraymiz. Faraz qilaylik, pkg/m uzluksiz yuklanish ko'ndalang kesimi o'zgarmas balka bo'ylab a o'rnashgan tezlik bilan harakatlansin, q-bir pogon birlikdagi balka og'irligi.
XULOSA: Shunday qilib ushbu bitiruv malakaviy ishini bajarish davomida quyidagi ishlar amalga oshirildi: to'g'ri chiziqli sterjenning bo'ylama tebranishi, balkalarning egilish tebranishi, vallarning buralish tebranishi kabi yoyilgan massali elastik jismlardan ko'ndalang kesimi o'zgarmas balka va sterjenlarning o'z og'irligidan hosil bo'ladigan dinamik egilishlarini chetlarini mahkamlanishidan bog'liq hollarini tadqiq qilish masalalari o'rganil; qo'zg'aluvchi yuk ta'siridan hosil bo'ladigan tebranishlarnig yukning qo'zg'alish tezligining oshishidan bo'liq o'zgarishi, tezlik ning kritik qiymatini aniqlash masalalar qaraldi. O'rganilganlar asosida ko'prik tebranishlariga harakatlanuvchi yuklanishning ta'siri tahlil qilindi.