On the approximation of periodic functions of many variables by sums of marcinkiewicz type

Ushbu maqola ko'p o'lchovli davriy funksiyalarni Marcinkiewicz va Fejér usullari yordamida trigonometrik ko'phadlar bilan yaqinlashtirishni o'rganadi. Tadqiqotda $L_p$ fazosidagi (1 ≤ p ≤ ∞) funksiyalar uchun Marcinkiewicz yig'indisi va Fejér vositasi bilan yaqinlashtirishning haqiqiy baholanishi o'rnatildi. Shuningdek, Abel usuli yordamida yaqinlashtirish ham ko'rib chiqilgan va turli xil baholashlar keltirilgan. Asosiy natijalar ko'p o'lchovli funksiyalar uchun yaqinlashtirish nazariyasiga hissa qo'shadi.

Asosiy mavzular

Ko'p o'lchovli funksiyalarni yaqinlashtirish: Maqolada ko'p o'lchovli davriy funksiyalarni Marcinkiewicz yig'indisi va Fejér vositalari yordamida yaqinlashtirish masalasi ko'rib chiqiladi. Bunday yaqinlashtirishning baholanishi $L_p$ fazosida (1 ≤ p ≤ ∞) o'rganiladi.
Marcinkiewicz yig'indisi: Maqolada ko'p o'lchovli funksiyalar uchun Marcinkiewicz yig'indisining xossalari va yaqinlashtirishdagi roli o'rganiladi.
Fejér vositalari: Tadqiqotda ko'p o'lchovli funksiyalarni Fejér vositalari bilan yaqinlashtirishning baholanishi va ushbu usulning samaradorligi ko'rsatilgan.
Abel usuli: Maqolada ko'p o'lchovli funksiyalarni Abel usuli bilan yaqinlashtirish ham ko'rib chiqiladi va tegishli baholashlar keltiriladi.
$L_p$ fazosidagi baholashlar: Barcha natijalar $L_p$ fazosida (1 ≤ p ≤ ∞) funksiyalar uchun baholanish shaklida ifodalangan, bu esa yaqinlashtirish nazariyasining umumiy qoidalarini o'rganishga yordam beradi.