Комбинаторика ва графлар назарияси

Ushbu uslubiy qo'llanma "Amaliy matematika va Informatika", "Informatika va axborot texnologiyalari" va "Axborot xavfsizligi" bakalavriat ta'lim yo'nalishlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, "Kombinatorika va graflar nazariyasi" fanining birinchi bobi hisoblangan kombinatorikaga doir nazariyani o'z ichiga oladi. Qo'llanmada kombinatorikaga doir nazariy bilimlar bayon qilinib, har bir mavzuga doir misollar yechimlari berilgan va mustaqil yechish uchun masalalar keltirilgan. Kitob diskret matematika, kombinatorika, graflar nazariyasi, rekurrent munosabatlar, hosil qiluvchi funksiyalar va Katalan sonlari kabi mavzularni o'z ichiga oladi.

Asosiy mavzular

KIRISH: Kombinatorika va graflar nazariyasi fani diskret matematika fanining tarkibiy qismi sifatida shakllangan bo'lib, hozirgi kunda alohida fan sifatida rivojlanmoqda. Ushbu fan Oliy ta'lim muassasalarining bir necha yo'nalishlari o'quv rejalariga kiritilgan. Kitob "Amaliy matematika va Informatika", "Informatika va axborot texnologiyalari" va "Axborot xavfsizligi" bakalavriat ta'lim yo'nalishlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, Kombinatorika va graflar nazariyasi fanining birinchi bo'limi kombinatorikaga doir nazariyani bayon qiladi. Qo'llanma tarkibida Kombinatorikaga doir nazariy bilimlar bayon qilinib, har bir mavzuga doir misollar yechimlari berilgan va mustaqil yechish uchun masalalar keltirilgan. Ushbu qo'llanma O'zbekiston Milliy universiteti Matematika fakultetida "Kombinatorika va graflar nazariyasi” fani bo'yicha o'qilgan ma'ruzalar va olib borilgan amaliy mashg'ulotlar asosida tayyorlangan bo'lib, O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan Davlat ta'lim standartlariga mos keladi.
1 - § To'plamlar va ular ustida amallar. Akslantirishlar: Ushbu paragrafda to'plamlar va ular ustida amallar, ularning xossalari, akslantirishlar va ularning turlaridan keng foydalaniladi. To'plam deganda biror umumiy xususiyatga ega bo'lgan narsalar majmuasi tushuniladi. To'plamni tashkil etuvchilari shu to'plamning elementlari deb ataladi. Chekli A to'plamning elementlari soniga shu to'plamning quvvati deyiladi. Ta'riflanadi: birlashma, kesishma, ayirma, dekart ko'paytmasi. Akslantirishlar turlari: inyektiv, surektiv, biyektiv akslantirishlar va o'rin almashtirishlar.
2 - § Kombinatorikaning asosiy elementlari: Ushbu paragrafda kombinatorikaning asosiy obyektlari, tushunchalari va formulalari haqida gap boradi. Matematik induksiya metodi, binomial koeffisientlar, omillar va ularning xossalari ko'rib chiqiladi.
3 - § Asosiy kombinatsiyalar: Ushbu paragrafda kombinatorikaning asosiy formulalari keltiriladi. Turli to'plamlarga akslantirishlar soni, inyektiv akslantirishlar soni, qism to'plamlar soni, multito'plamlar va ularning soni kabi mavzular yoritilgan.
4 - § Binar munosabatlar va ekvivalentlik munosabatlari soni: Ushbu paragrafda binar munosabatlar va ekvivalentlik munosabatlari tushunchalari, ularning turlari va sonini topish usullari keltiriladi. Refleksiv, simmetrik, tranzitiv, antisimmetrik va ekvivalentlik munosabatlari ta'riflanadi.
5 - § Kiritish va chiqarish qoidasi: Ushbu paragrafda kiritish va chiqarish qoidasi, uning umumlashtirilgan ko'rinishi va natijalari keltirilgan. Surektiv akslantirishlar sonini topish formulasi va uning isbotlanishi berilgan.
6 - § Rekurrent munosabatlar metodi va Fibonachchi sonlari: Kombinatorikaning ba'zi masalalari rekurrent munosabatlar deb nomlanuvchi, n ta elementli to'plam yoki munosabatlar uchun qo'yilgan masala elementlar soni n dan kichikroq to'plam yoki munosabatlar uchun qo'yilgan masalaning yechimi orqali ifodalanishi ko'rsatiladi. Fibonachchi sonlari va ularning xossalari o'rganiladi.
7 - § Hosil qiluvchi funksiyalar va Katalan sonlari: Ushbu paragrafda darajali qatorlar va ularning hosil qiluvchi funksiyalari tushunchasi, xossalari keltirilgan. Katalan sonlari va ularning ayrim xossalari isbotlangan.