Ночизиқли иссиқлик тарқалиш жараёнларини компютер тахлили
Ushbu dissertatsiya ishida " Nochiziqli issiqlik tarqalish jarayonining kompyuter tahlili (Gamilton-Yakobi modeli asosida)" mavzusida tadqiqot olib borilgan. Tadqiqotda nochiziqli jarayonlarning matematik modellari va ularga xos bo'lgan nochiziqli effektlar, shuningdek chiziqsiz masalalarni tadqiq etish usullari va ta'riflari o'rganilgan. Bunda avtomodel va taqribiy avtomodel tenglamalar qurish uchun nochiziqli ajratish usuli keltirilgan. Shuningdek, Gamilton-Yakobi tenglamasini yechish orqali nochiziqli ikkinchi tartibli parabolik tenglamalarning ifodalanishi va ularning yechim xossalari solishtirilgan.
Asosiy mavzular
- I BOB. NOCHIZIQLI TIPDAGI MASALALAR: Ushbu bobda nochiziqli tipdagi masalalar, ularning muhim xossalari, chiziqli tenglamalarning xossalari, avtomodel va taqribiy-avtomodel yondashuvlar asosida turli xil jarayonlarni ta'riflovchi parabolik turdagi nochiziqli chegaraviy masalalarni o'rganishning ahamiyati yoritilgan. Shuningdek, issiqlik tarqalish jarayonining matematik modellari va ularning tadqiq usullari, xususan, Gamilton-Yakobi tenglamasi nazariy mexanikadan, optimal boshqaruv nazariyasi Bellman tenglamasi va boshqa turdagi tenglamalar bilan bog'liqligi ko'rsatilgan.
- II BOB. IKKI KARRA NOCHIZIQLI PARABOLIK TENGLAMALAR VA ULARNING GAMILTON-YAKOBI TENGLAMASI BILAN IFODALANISHI: Bu bobda ikki karra nochiziqli parabolik tenglamalarning avtomodel yechimi va ularning Hamilton-Yakobi tenglamalari bilan ifodalanishi o'rganilgan. Kolmgorov-Fisher tipidagi biologik populyatsiya jarayonini ta'riflovchi tenglamalar, ularning xossalari va Hamilton-Yakobi tenglamalari yordamida yechimlarning ifodalanishi tahlil qilingan.
- III BOB. GAMILTON-YAKOBI TENGLAMASINING YECHIMI BAHOSI: Uchinchi bobda nochiziqli ikkinchi tartibli issiqlik tarqalish tenglamasi va Gamilton-Yakobi tenglamasi yechim xossalarini solishtirishga bag'ishlangan. Bunda Gamilton-Yakobi tenglamasining yangi xossalari ham o'rganilgan va yechimlar xossalari kompyuter orqali tahlil qilingan. Masalani sonli yechishning ayirmali sxemasi, yechish algoritmi, o'zgaruvchan yo'nalishlar usuli hamda haydash usulidan foydalanib sonli tajribalar o'tkazilgan. Natijalar animatsiya va grafik tasvirda berilgan.