Каср тартибли дифференциал тенгламалар учун масалалар
Ushbu kitobda kasr tartibli oddiy differensial tenglamalar uchun boshlang'ich va chegaraviy masalalarni o'rganishga bag'ishlangan ilmiy tadqiqotlar jamlangan. Kitobda differensial tenglamalar nazariyasining muhim yo'nalishlari, jumladan, kasr tartibli differensial tenglamalarning umumiy nazariyasi, xossalari va tatbiqlari hamda bu tenglamalarni yechish usullari batafsil yoritilgan. Xususan, kitobda kasr tartibli differensial tenglamalar uchun Koşi va chegaraviy masalalarni yechish usullari, ularning mavjudligi va yagonaligini isbotlash usullari, shuningdek, kasr tartibli differensial tenglamalar yordamida tabiatdagi va jamiyatdagi turli jarayonlarni modellashtirish masalalari ko'rib chiqilgan.
Asosiy mavzular
- Kasr tartibli differensial tenglamalar uchun Koşi masalasi: Kitobda kasr tartibli differensial tenglamalar uchun Koşi masalasining qo'yilishi va yechish usullari o'rganilgan. Jumladan, Ayrim model differensial tenglamalar uchun Koşi masalalarining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan. Shuningdek, Koşi masalalarini yechish uchun qo'llaniladigan turli usullar, jumladan, Ketma-ket yaqinlashish usuli hamda integral tenglamalarga keltirish usuli batafsil ko'rib chiqilgan.
- Kasr tartibli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Kitobda kasr tartibli differensial tenglamalar uchun turli ko'rinishdagi chegaraviy masalalarni o'rganishga bag'ishlangan. Jumladan, lokal va no-lokal chegaraviy masalalar, integral shartli masalalar va ularning yechish usullari batafsil ko'rsatilgan. Chegaraviy masalalarni yechishda qo'llaniladigan usullar, ularning mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.
- Kasr tartibli integral va differensial operatorlar: Kitobning birinchi bobida kasr tartibli differensial va integral operatorlar, jumladan, Beta va Gamma funksiyalari, ularning xossalari va ular o'rtasidagi bog'lanishlar o'rganilgan. Shuningdek, Abel integral tenglamalari va ularning yechish usullari ham batafsil yoritilgan.