Иккита бузилиш чизиғига эга бўлган дифференциал тенгламалар учун нокоррект масалалар
Ushbu dissertatsiya tadqiqoti ikkita buzulish chizig'iga ega bolgan, GO'ZGA OLINGAN VA ARALASH TIPDAGI DIFERENSIAL TENGNLAMALAR UCHUN NOKORREKT MASALALARNI O'RGANISHGA BAG'ISHLANGAN. Tadqiqotda avval ushbu turdagi differensial tenglamalar uchun usuliy jihatdan yangi bo'lgan, shuningdek, ushbu tenglamalarni yechish usullari ishlab chiqilgan va ularning xususiyatlari o'rganilgan. Tadqiqot natijalari ilmiy va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, ular matematik fizika va amaliy matematika sohalarida tadqiqotlar olib borish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.
Asosiy mavzular
- Nokorrect masalalar va ularning turlari: Dissertatsiyada 'nokorrect' (no'g'ri) masalalar, ya'ni ularning yechimi mavjud bo'lmagan yoki bir nechta bo'lgan, hamda yechim boshlang'ich ma'lumotlarning kichik o'zgarishlariga nisbatan juda sezgir bo'lgan masalalar va ularning klassifikatsiyasi haqida ma'lumot beriladi. Jumladan, ushbu tadqiqotda ikkita buzilish chizig'iga ega bo'lgan differensial tenglamalar uchun no'g'ri masalalar ko'rib chiqiladi.
- Aralash va parabolic tipli differensial tenglamalar: Tadqiqotda aralash va parabolic tipdagi differensial tenglamalar bilan bog'liq bo'lgan masalalar, ularning xususiyatlari va yechim usullari o'rganilgan. Xususan, ikkita buzilish chizig'iga ega bo'lgan ushbu turdagi tenglamalar uchun tuzilgan boshlang'ich-chegaraviy masalalarning shartli korrekligi, yagona va turli qiymatlarga nisbatan barqarorligini ta'minlash usullari o'rganilgan.
- Spektral masala: Tadqiqotda differensial tenglamalar uchun spektral masalalar, ya'ni tenglamalarning xos qiymatlari va xos funksiyalarini topish usullari ko'rib chiqilgan. Bu spektral masalalar tenglamalarning umumiy yechimini topishda muhim rol o'ynaydi.
- Regulyarizatsiya va yaqinlashtirilgan yechimlar: Nokorrect masalalarni yechishda regulyarizatsiya usullarining qo'llanilishi va ushbu usullar yordamida topilgan yaqinlashtirilgan yechimlarning aniq yechimga qanchalik yaqinligi haqida ma'lumot beriladi. Shuningdek, bu jarayonlarni kompyuterda hisoblash algoritmlari hamda dasturlash vositalari yordamida amalga oshirish usullari ko'rib chiqilgan.