Иккинчи тартибли операторли матрицаларнинг спектрал хоссалари
Ushbu dissertatsiya ikkita o'z-o'ziga qo'shma chegaralanmagan 2x2-operatorli matrisalar sinfi, A_{\mu}(k) umumlashtirilgan Fridrixs modellari oilasi va uch o'lchamli Z^3 panjarasidagi soni uchtadan oshmaydigan zarralar sistemasi gamiltoniani bilan bog'liq A_{\mu} 2x2-operatorli matrisaning spektral xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda operatorli matrisalar muhim spektri, diskret spektri va sonli tasvirining tuzilishi, shuningdek, ularning xossalari o'rganilgan. Ko'rsatilgan tadqiqotlar natijalari kvant mexanikasi va qattiq jismlar fizikasi kabi sohalarda muhim ahamiyatga ega.
Asosiy mavzular
- Chegaralanmagan 2x2-operatorli matrisalarning diskret spektri: Birinchi bobda chegaralanmagan 2x2-operatorli matrisalar sinfining diskret spektri, ya'ni matrisaning muhim va diskret spektri, xos qiymatlari va ularning xossalari o'rganiladi.
- Umumlashtirilgan Fridrixs modellar oilasining xos qiymatlari va virtual sathlari: Ikkinchi bobda umumlashtirilgan Fridrixs modellari oilasining xos qiymatlari, virtual sathlari va sonli tasvirlari o'rganiladi. Xususan, oilaviy operatorli matrisalarning xossalari, ularning sonli va kvadratik sonli tasvirlarining tuzilishi va chegaralari aniqlanadi.
- 2x2-operatorli matrisaning spektri. Diskret spektr asimptotikasi: Uchinchi bobda 2x2-operatorli matrisaning spektri, xususan, uning diskret spektrining asimptotikasi o'rganiladi. Turli parametrlar uchun operatorlarning xos qiymatlari va ularning joylashuvi aniqlanadi.