Разработка методики изучения теории графов в школах с углубленным изучением математики
Ushbu kitob (va undan olingan parcha) graf nazariyasining asosiy tushunchalari, tarixiy rivojlanishi va maktab matematika darslarida qo'llanilishi bo'yicha batafsil ma'lumot beradi. Unda graf tushunchasi, uning elementlari (v_er_sh_in_a, r_e_b_r_o), darajasi (d(v)), bog'liqlik (s_v_yaznost') kabi asosiy kategoriyalar tushuntirilgan. Kitobda graf nazariyasining turli vazifalar (masalan, Kempsberg ko'priklar muammosi, shaxmat, shaxsiy aloqalar) yechishdagi qo'llanilishi ko'rsatilgan. Shuningdek, 7- va 10-sinflar uchun graf nazariyasidan qo'shimcha mashg'ulotlar va dars ishlanmalari taklif etilgan. Kitobda graf nazariyasini o'qitishning didaktik va uslubiy jihatlari ham yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Graf nazariyasining tarixi: Graf nazariyasining kelib chiqishi, Leonhard Eulerning Kempsberg ko'priklari muammosini yechish orqali bu nazariyaga asos solgani haqida ma'lumot beriladi. Shuningdek, graf nazariyasining rivojlanishiga hissa qo'shgan boshqa olimlar (Kirxgof, Keyli, Jor'dan, Gamilton) va ularning ishlari haqida so'z boradi.
- Graf tushunchasi va uning asosiy elementlari: Grafning ta'rifi, elementlari (v_er_sh_in_a, r_e_b_r_o, d_u_g_a) va ularning tasviri, yo'naltirilgan va yo'naltirilmagan graf tushunchalari, izolyatsiyalangan va to'liq graflar haqida ma'lumot beriladi.
- Grafning darajasi: Grafning darajasi (d(v)) tushunchasi, juft va toq darajali v_er_sh_in_a_lar, daraja haqidagi teorema (Lemmа о rukopojatiyah) va uning natijalari tushuntirilgan.
- Grafning bog'liqligi va ajralishi: Grafning bog'liqligi (s_v_yaznost') tushunchasi, yo'nalishli va yo'nalishsiz marshrutlar, sikllar va ularning bog'liqlikka ta'siri, bog'liqlik komponentlari haqida ma'lumot beriladi.
- Daraxt graflar: Daraxt (dr_e_vo) tushunchasi, uning xossalari (sikl_siz va bog'liq bo'lishi, v_er_sh_in_a_lar sonidan bir kam r_e_b_r_o bo'lishi) va ta'riflari ko'rib chiqilgan.
- Graf nazariyasini amaliyotda qo'llash: Graf nazariyasining turli masalalarni (masalan, telefon aloqalari, yo'nalishlar, shaxsiy munosabatlar, dasturlash algoritmlari) yechishda qo'llanilishi ko'rsatilgan va misollar keltirilgan.
- O'quv dasturi va dars ishlanmalari: 7- va 10-sinflar uchun graf nazariyasi bo'yicha o'quv dasturi, dars mavzulari va mashg'ulotlar (konspektlar) taqdim etilgan.