Differencialliq teńlemeler
Ushbu kitob Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi hamda Berdaq nomidagi Qoraqolpogʻiston davlat universiteti matematika fakulteti Differensial tenglamalar kafedrasi tomonidan tayyorlangan differensial tenglamalar bo'yicha qo'llanma hisoblanadi. Kitobda differensial tenglamalarning nazariy asoslari, ularni integrallash usullari, xususan, oddiy differensial tenglamalar, yuqori tartibli differensial tenglamalar, differensial tenglamalar sistemalari, avtonomiyali sistemalar va Lyapunov nazariyasi kabi muhim mavzular chuqur yoritilgan. Har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar, misollar va masalalar bilan boyitilgan bo'lib, talabalarning ushbu fan bo'yicha bilimini oshirishga qaratilgan.
Asosiy mavzular
- Oddiy differensial tenglamalar: Oddiy differensial tenglamalarning ta'rifi, klassifikatsiyasi, ularning integrallash usullari, xususan, o'zgaruvchilarni ajratish, bir jinsli tenglamalar, to'liq differensial tenglamalar va ularning integrallash usullari, Koshi masalasi va uning yechilishining mavjudlik hamda yagonalik teoremalari, izbe-iz yaqinlashish usuli, Eyler usuli kabi mavzularni qamrab oladi.
- Yuqori tartibli differensial tenglamalar: Yuqori tartibli differensial tenglamalarning umumiy ko'rinishi, xossalari, Koshi masalasi, uning mavjudlik va yagonalik teoremalari, darajali qatorlar yordamida integrallash usullari kabi masalalar ko'rib chiqiladi.
- Differensial tenglamalar sistemalari: Sistemasining umumiy ko'rinishi, kanonik va normal ko'rinishlari, Koshi masalasi, Pikar teoremasi, Vronskiy determinanti, Ostrogradskiy-Lyuvill formulalari, fundamental' massiv, Eyler usuli bilan yechish kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
- Avtonomiyali sistemalar va Lyapunov nazariyasi: Avtonomiyali tizimlar tushunchasi, ularning umumiy xossalari, fazoviy tekislik, traektoriyalar, o'ziga xos nuqtalar (turg'un, aylanishli, fokus, o'rtaliq), simptotik barqarorlik tushunchasi va Lyapunov nazariyasi asoslari bayon etiladi.