Differencialliq hám integro – differencialliq teńlemelerge qoyilǵan máseleler ushin kollokaciya usiliniń jiynaqliliǵi
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi differensial va integro-differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishda kollokatsiya usulining qoʻllanilishini oʻrganishga bagʻishlangan. Asosiy eʼtibor usulning nazariy asoslari, turli klassdagi chegaraviy masalalarni yechishda uning qoʻllanilishi va natijalarning aniqligini oshirishga qaratilgan. Turli nazariy va amaliy masalalarda kollokatsiya usulining samaradorligi misollar orqali koʻrsatib berilgan.
Asosiy mavzular
- Differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va ularni yechishda kollokatsiya usuli: Ushbu mavzuda differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarning mohiyati, ularni yechishda qoʻllaniladigan kollokatsiya usulining asosiy tushunchalari va usulning turli variantlari, jumladan, algebraik va trigonometrik kollokatsiya usullari, misollar yordamida tushuntirilgan.
- Integro-differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va ularni yechishda kollokatsiya usuli: Ushbu mavzu integro-differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishda kollokatsiya usulining qoʻllanilishini oʻrganadi. Birinchi va ikkinchi tartibli Volterra va Fredgolm tipidagi sızıqlı va sızıqlı emas integro-differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishda usulning qoʻllanilishi va uning samaradorligi misollar bilan koʻrsatilgan.
- Epidemiya nazariyasining ayrim differensial tenglamalarini shechishda kollokatsiya metodining qoʻllanilishi: Ushbu mavzu epidemiya nazariyasidagi differensial tenglamalar modelini yechishda kollokatsiya usulining qoʻllanilishini oʻrganadi. Infeksiyaning tarqalishini modellashtiruvchi differensial tenglamalar sistemasini yechishda usulning qoʻllanilishi va olingan natijalarning tahlili keltirilgan.
- Chegaraviy masalalarni yechishda kollokatsiya metodining aniqligi haqida ayrim teoremalar: Ushbu mavzu sızıqlı va sızıqlı emas chegaraviy masalalarni yechishda kollokatsiya metodining aniqligini ta'minlovchi nazariy asoslar va teoremalar bilan tanishtiradi. Uslubning yaqinlashuvchi xossalarini koʻrsatuvchi turli teorema va dalillar keltirilgan.